数Iの展開についての質問です。

質問

大検の過去問を勉強しているのですが、高校を中退してもううん年経ってしまい、久しぶりに教科書を見てもよくわからないので、どなたか教えてください。

平成19年の展開の問題なのですが、

(a+2b+3c)(a+2b-3c)を展開すると、
a^2+"ア"b^2+"イ"c^2+"ウ"abになる。

この問題はどういう公式を使って解けばいいのでしょうか？
どなたかご指南くださいませTT

回答No.1

aqfeplus · ベストアンサー

(a+2b+3c)(a+2b-3c)
の形を見て、
・共通項a+2bがあること、
・+3cと-3cがあること
に注目してください。

A=a+2b
とおいて、
(A+3c)(A-3c)
=A^2 - 9c^2
=(a+2b)^2 - -c^2
あとは普通に展開するだけですので分かりますよね？

最初に私が記載した箇条書きが解くポイントです。

お礼

無事に解けました！
共通項という言葉で思い出すことができました^^v

=(a+2b)^2 - -c^2 ...?と一瞬考えてしまいましたが、
9と-のタイプミスですね...?>_<

ありがとうございました^^

回答No.3

oldmacfan

この問題で使う公式は、和と差の籍の公式です。
（A+B)(A-B)=A^2-B^2…(1)
という公式です。
与えられている式は
(a+2b+3c)(a+2b-3c)
なのですが、カッコの中の
a+2b=A,3c=B
と置けば、(1)の式になるのがポイントです。
なので答は
A^2-B^2
=(a+2b)^2-(3c)^2
=a^2+4ab+4(b^2)-9(c^2)
=a^2+4(b^2))+(-9)(c^2)+4ab
となるかと思われます。

お礼

回答ありがとうございました!!
無事に解く事ができました^^v

回答No.2

gohtraw

括弧が二つあるので、「前」、「後」と呼びます。

（ア）ｂの二乗になるのは「前」の２ｂと「後」の２ｂの積なので係数は２＊２で４です。
（イ）ｃの二乗になるのは「前」の３ｃと「後」の－３ｃの積なので係数は３＊（－３）＝－９です。
（ウ）ａｂになるのは「前」のａと「後」の２ｂの積、および「前」の２ｂと「後」のａの積なので係数は１＊２＋２＊１＝４です。

お礼

回答ありがとうございました!!

係数を求めるのではなく、記号の部分に入る数字を解く問題だったのです...
質問の言葉足らずですいませんでした><

ありがとうございました^^b