展開する問題

質問

明日中間考査です。この問題で悩んで時間かかっています。よろしくお願いします。
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
を展開せよ。正直に全部展開してたらやはりだめですよね。何かの文字に注目して展開していくと思うのですが。

回答No.2

4951snk · ベストアンサー

(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
ここで、X=a+bとおくと
=(a+b+c){(a+b)^2-3ab-c(a+b)}より
=(X+c)｛X^2-3ab+c^2-cX｝
これを計算すると
=X^3-cX^2+c^2X-3abX+cX^2-c^2X+c^3-3abc
=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3ab(a+b)+c^3-3abc
=a^3+b^3+c^3-3abc
　となります。
これって、準公式扱いになるものですが、普通に因数分解すれば導くことができます。文字数を減らすことがポイントです。

回答No.1

aco_michy

地道にやるしかないと思います。
答えは、
a^3+b^3+c^3-3abcです。

a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)

として、因数分解の公式としているぐらいです。