中1数学

質問

次の問題が途中で行き詰まっているのですが、ヒントを下さる方はいませんか？

a,b,c,d,eはどれも０でない数であって次のア,イ,ウ,エ,オを満たします。a～eの正負を答えましょう。
アc-aは負　イdはeより小さい　ウ　b×ｃは負　エ　a×ｃはｄより小さい。　オ　ｃ×ｄはｂ×eに等しい

アよりｃ＜aですよね。でも正負は解りません。イよりｄ＜eですよね。ウよりｂとｃは異符号ですよね。エよりac＜ｄですが符号が解りません。オよりｃｄ＝beですが、これも符号がわかりません。

答えとしては、aとｂが正で、残りは負です。逆算すればわかりますが、解けません。ヒントなどを教えていただけないでしょうか。

回答No.5

twins-mama

daizunoreiさんがまとめた式をそのまま使わせてもらいます。
ア)ｃ＜a
イ)ｄ＜e
ウ)ｂとｃは異符号
エ)ac＜ｄ
オ)cd＝be

まず、ただ１つの等式であるオ)と、符号について一番ヒントになりそうなウ)に注目します。
cdとbeは等しいから当然同符号です。
で、cとbは異符号ですから
もしdとeが同符号であればcdとbeは異符合になってしまいます。
だからdとeは異符号
わかりづらければ、cが+、bが-のとき、またその逆と考えて説明すれば納得がいくと思います。

dとeは異符号でイ)ｄ＜eですから
d<0,e>0

d<0　で　エ)ac＜ｄ　ですから
ac<0
だからaとcは異符号

aとcは異符号でア)ｃ＜a　ですから
c<0,a>0

ウ)ｂとｃは異符号で　c<0　ですから
b>0

回答No.4

arukamun

c-a < 0　・・・(ア)
c < a　・・・(ア')
d < e　・・・(イ)
bc < 0　・・・(ウ)
ac < d　・・・(エ)
cd = be　・・・(オ)

問題より抜粋
abcde ≠ 0　・・・(カ)

解法の糸口は(オ)式ですなぜなら、これだけが等式なので、正負には依存しないからです。

(ウ)(オ)(カ)より
cd = be
d/e = b/c
bc < 0なら
b/c < 0で
d/e < 0
de < 0　・・・(キ)

(イ)と(キ)より
d < 0　・・・(d)
e > 0　・・・(e)

(エ)と(d)より
ac < 0　・・・(ク)

(ア')と(ク)より
c < 0　・・・(c)
a > 0　・・・(a)

(ウ)と(c)より
b > 0　・・・(b)

答え a,b,eが正, c,dが負

回答No.3

Kai03

こんにちは＾＾
したの方がおっしゃってるように答えが間違ってますね。
質問は、二回書いてもらってるので間違ってないと信じてｗ　答えます。

[ア]について
c-aについては、考えられるのは三通りあります。
　　(1)c、aともに正の場合　→　c＜a
　　(2)c、aともに負の場合　→　c＜a
　　(3)cが負であり、aが正の場合

[ウ]について
bとcは異符号

[オ]について
bとcが異符号なのでdとeも異符号

[イ]について
d＜eより、「eが正」で「dが負」

[エ]について
dが負なのでa×cは負
よってaとcが異符号。
[ア]についてより、(3)が適用。「cが負」「aが正」。
よって[オ]についてより、「bが正」

答え
a,b,eが正。以下負。

間違ってたらすいません--

回答No.2

useless

中学生が解くのなら、場合分けでいいのではないでしょうか？
bc<0 より異符合。条件式の多いＣに注目して、＋かーを代入して矛盾しないか確認すれば答え出てきますよ。

回答No.1

zero-fighter

その答えだとオが、
負×負＝正×負
となって矛盾します。
質問が違っていませんか？