至急…二次関数が分かりません（泣）

質問

こんばんは、受験生ですが、二次関数が解けません。どなたか至急教えて下さい(;_;)

y＝2x＾2＋6x＋4

（１）この放物線のx軸と交差する点の座標を全て答えなさい。

（２）この放物線の頂点の座標を求めなさい。

社会人入試を目指しており、さっぱり分かりません…
出来れば、詳しくご教授いただけると幸いです。

回答No.3

ma-cyan369

基本がお分かりでしょうか？

(１)は単純に解の公式x=(-b±√(b^－4ac))/2aに代入して求めます。
(２)は平方完成して頂点の座標を求めます。

参考になるかは、存じ上げませんが、私がよく使用していたサイトを紹介します。

「高校数学の基本問題」
URL:http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/index_m.htm
「高校数学問題集３分の２」
URL:http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm

お礼

早々にお答え頂きありがとうございました。

参考になりました。

回答No.2

t-yamada_2

y＝2
因数分解で
y＝2(x＾2＋3x＋2)＝2(x+1)(x+2)
よってx=-1、x=-2のときy=0になる下向きの曲線になります。
※解の公式は [-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

２次曲線は左右対称なので最大値はx=-1とX=-2の中間のX=-3/2 [-1.5]の時
（もしくは微分するとy＝2x＾2＋6x＋4　⇒ｙ’=4x+6　でX=-3/2のときy'=0）
y＝2x＾2＋6x＋4＝y＝2×(-3/2)＾2＋6×(-3/2)＋4＝-1/2
よって(x,y)=(-3/2,-1/2)

回答No.1

sanori

こんばんは。

（１）
「Ｘ軸」というのは、実は、「ｙ＝０」という直線を表しています。
ですから、ｙ＝０　を二次関数の式に代入して、それを解けば、
直線ｙ＝０と交わる点、すなわち、Ｘ軸と交差するする点のＸ座標がわかります。
解いてみると、ｘ＝－１　と　ｘ＝－２　の２つがあります。
ですから、交点の座標は
（－１，？）、（－２，？）
の２つがあるわけですが、
最初に　ｙ＝０　を前提としているので、交点の座標は
（－１，０）、（－２，０）
となります。

（２）
頂点を求めるときは「平方完成」が常套手段です。
ｙ　＝　２ｘ^2　＋　６ｘ　＋　４
ｙ／２　＝　ｘ^2　＋　３ｘ　＋　２
ｙ／２　＝　（ｘ^2　＋　３ｘ）　＋　２

ここで、乗法公式
ｘ^2　＋　２ａｘ　＋　ａ^2　＝　（ｘ　＋　ａ）^2
を利用して、
ｙ／２　＝　（ｘ^2　＋　２×３／２ｘ　＋　（３／２）^2）　－　（３／２）^2　＋　２
ｙ／２　＝　（ｘ　＋　３／２）^2　－　９／４　＋　２
ｙ　＝　２（ｘ　＋　３／２）^2　＋　定数
ここで　（ｘ　＋　３／２）^2　が最大か最小になるときが頂点です。
つまり、（ｘ　＋　３／２）^2　がゼロであれば、そこが頂点です。
そうなるためには、
ｘ＝－３／２
よって、頂点のＸ座標は　－３／２　です。
Ｙ座標の求め方はわかりますね？

ちなみに、微分を使うともっと簡単です。
頂点では、ｙ’＝０　ですので、
ｙ’＝　４ｘ　＋　６　＝　４（ｘ　＋　３／２）　＝　０
より、ｘ＝－３／２

以上、ご参考になりましたら幸いです。
私、計算ミスが多いので、検算してください。