媒介変数の微分について
媒介変数の微分について
次の微分の答えをどこかに落としてしまって…ものすごく自分が計算したのがあっているのかが心配です。
(1)
u=e^ax(y-z)/a^2+1, y=asinx, z=cosxのときdu/dxを求めよ。
du/dx=du/dy・dy/dx+du/dz・dz/dx
=(e^ax)・(1-z)/(a^2+1)・(acosx)+(e^ax)・(y-1)/(a^2+1)・(-sinx)
=acosx・(e^ax)(1-z)/a^2+1-sinx・(e^ax) (y-1)/a^2+1
(2)
z=f(x,y),x=rcosθ,y=rsinθのとき
(∂z/∂r)^2+1/r^2・(∂z/∂θ)^2=(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2
(∂z/∂r)^2+1/r^2・(∂z/∂θ)^2-(∂z/∂x)^2-(∂z/∂y)^2=0
(∂z/∂r)=cosθ+sinθ
(∂z/∂θ)=rcosθ-rsinθ
(∂z/∂x)=
(∂z/∂y)=
(2)はさっぱりですのでご指導のほうをよろしくお願いします。
