三次方程式について

質問

三次方程式について質問なのですが、問題でグラフだけ与えられていてそこからそのグラフのあらわしている式はどうやって求めるのでしょうか？？

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1さんの言われているとおり「必要な条件は4つ」です。
ただ、いろいろなパターンがありえます。
たとえば、以下のようなパターンもあります。

(1)x軸と3点で交わる
f(x)= a(x-α)(x-β)(x-γ)の形になります。α、β、γとaの4つが必要です。

(2)x軸に接している
(1)の応用ですが、f(x)= a(x-α)^2*(x-β)の形になります。
係数は3つしかありませんが、
「x軸に接する」＝「重解をもつ」という条件を含めて計4つになります。

補足

なんとなくわかってきました。ありがとうございます。もちろん問題ではグラフが与えられているのでx軸のどの点とグラフが交わっているのかはわかります。
例えばグラフが（-2,0）,（0,0）,（2,0）で交わっているときどのように代入して解いていけばよいのでしょうか？

回答No.6

naniwacchi

#2です。

＞#3さんが挙げてくださった３つに条件すべてが必要なのでしょうか？
＞以下の条件ならわかっています。
＞先の3点以外に通る点の座標：（1,3）,（-1,-3）←これは極大値、極小値でもあります。

どれか1つの条件でOKです。
当然、2つでも3つともでも構いません。
(x,y)に上の(1,3)または(-1,-3)を代入すれば、aが求まります。
(どちらの値の組を代入しても、aは同じになるはずです)

未知数が n個あるときには、n個の条件がないと確定できません。
方程式にかかわりません。
空間図形における点の座標を求める場合には、3つの条件が必要です。

お礼

最後まで親切に応えていただき本当にありがとうございました(..)

回答No.5

noname#101466

（-2,0）,（0,0）,（2,0）以外の点（x軸と交わらなくてもいいのです）の
座標が分かれば、例えばそれが（p,q）であるとすると
q＝a(p-α)(p-β)(p-γ)　となるので
a＝q/{(p-α)(p-β)(p-γ)}　として求められますね。

回答No.4

naniwacchi

#2（#3）です。

これらの条件だけだと、aの値は求まりません。
もう1つ「別の」条件が必要になります。

たとえば、以下のような条件が挙げられます。
・先の3点以外に通る点の座標
・ある点における微分係数
・極大値や極小値の値

補足

#3さんが挙げてくださった３つに条件すべてが必要なのでしょうか？
以下の条件ならわかっています。
先の3点以外に通る点の座標：（1,3）,（-1,-3）←これは極大値、極小値でもあります。

回答No.3

naniwacchi

#2です。

＞例えばグラフが（-2,0）,（0,0）,（2,0）で交わっているとき
(1)の形で、α、β、γにそれぞれ -2、0、2を代入します。
aだけがまだ決まっていない係数として残ります。
確定するには、もう1つ条件が必要です。

ちなみに、この「a」は山と谷の高さを変えるものになります。
aが大きくなれば、山の部分が高く、谷の部分は深くなります。

補足

早いお返事本当に助かります。これが最後の質問ですがaの値はどうやって求めるのでしょうか？

回答No.1

f272

三次方程式をあらわすグラフなら条件が4つあれば決めることができる。
例えばその曲線を通る4点がわかっていれば、それぞれy=ax^3+bx^2+cx+dに代入して連立方程式を解けばよい。