２次関数と２次方程式の違い

質問

２次だけではないんですけど、２つとも一緒に思えて混乱してます。方程式は解くだけだけど、関数になると解いた後にグラフが書けるのが違いですか？２つの式じたいに違いはないのですか？
　　お願いです。わかる人は早くお返事ください。

回答No.3

fushigichan · ベストアンサー

ayatさん、こんにちは。

２次関数と、２次方程式、どちらも密接な関係があります。

２次関数というのは、
y=ax^2+bx+c
(a≠0)
の形で表せます。
これは、横軸にｘ、縦軸にｙとすると、放物線のグラフがかけます。

さて、このグラフで、
y=0つまりax^2+bx+c=xの解を求めます。
これが、実数解を持つなら、グラフはy軸と２点で交わります。
一つの実数解（重解）なら、y軸とは、ある点で接します。
実数解を持たないということは、y軸との交点はない、ということです。

つまり、２次関数のy軸との交点を求めるときに２次方程式を解く、
ということが出てきました。
ですから、どんな２次方程式
px^2+qx+r=0
(p≠0)
を解くときも、その図形的な意味があって、
これは
２次関数y=px^2+qx+rとy=0（y軸）との交点を求めていることになるんですね。

２次方程式を解くときも、その図形的意味を理解するようにすると
ぐっと理解の範囲が広がると思います。
頑張ってください。

お礼

とても分かりやすかったです。２次方程式も、もとは２次関数からきてるんですね。学校では２次方程式の解き方から入るので、方程式の解き方さえ覚えればできたのであまり考えていませんでした。本当に助かりました。ありがとうございます。

回答No.7

ryuta_mo

関数と言うのは変数を渡したら結果がどうなるか？
方程式はその逆で、
こういう結果にするにはどういう変数を渡すか？
と言うことです。
つまり

f(x)=yと言う式があったら
関数はxをからyを求める。
方程式ではyからxを求めます。

多分こんな感じだけど大嘘いってるかも・・・

回答No.6

keyuki

私の中での２次関数と２次方程式の違いは
ｙまたはf(x)が含まれているかどうかです
もし含まれていれば２次関数で
含まれていなければ２次方程式・・・・

気楽に考えればいいと思います
どうでしょうか？

お礼

そうですよね。気楽に考えたほうがいいですよね。
私はけっこう深く考えてしまう方なので。。。
ありがとうございます

回答No.5

xdot

２次関数と２次方程式の違いは？といったらＮｏ３さんの
回答がなかなかまとを得ていると思いますが、
「関数」「方程式」について回答したいと思います。

「関数」とは○○みたいには一般に書けないと思います。
「yはxの関数とは、xにある値を入れたらyがただ１つ決
まる関係のことをいう。」という感じでしょうか。
（多価関数のときは１つではないが・・・・）
だからy=f(x)のように書くのです。

一方、方程式f(x)=0というのは、「方程式f(x)=0を解く」
のように書き、その等式を満たす変数xを見つけるような
ものである。

そういう意味で方程式と関数はまったく異なるものである。

お礼

はやくお返事をくれてありがとうございました。
ずっと疑問だったのでわかってなんだか、すっきりとしました。本当にありがとうございました。

回答No.4

yos4

長嶋さんが巨人の監督のときによく「勝利の方程式」という言葉を使用されていました。この時は、先発投手が降板したあと、必ず特定の中継ぎ、抑え投手が出てきました。答え（解）があるわけです。これに対し、関数は「関係している数です」。ｙはｘに関係しているので、ｘが変化すると、yも変化します。
多少、強引な解説ですが、覚えるきっかけとしてはこんな感じで覚えるといいと思います。そのうち、理解できるようになりますよ。

回答No.2

ymmasayan

方程式はとにかく解いて、解を求めます。（Ｘ軸との交点）

二次関数は性質を調べます。極大値、極小値など。
そのためにグラフを書いたりもします。

回答No.1

MovingWalk

2次関数：　　y=ax^2+bx+c
2次方程式：　ax^2+bx+c=0
（x^2　は　xの２乗です）

関数は２つの変数x、yの関係式です。
上記の場合、ｙはｘの２次関数といいます。

２次方程式は２次関数の値が０の式です。
この条件を満たすxが２次方程式の解です。
この解をグラフ上で求めることは、y=0（x軸上）のxの値を求めることです。

お礼

質問してすぐに返事をくれてありがとうございました。
２次方程式も、もとは２次関数で、Yの値が０の時方程式とよぶってことですよね？
わかりやすかったです。