三角関数の方程式の解き方

質問

初級公務員の問題なのですが、解き方が分かりません。

０°≦θ＜３６０°とするとき、次の方程式を解け。

sinθ＝√３／２の解

答え：θ＝６０°，１２０°

解説には、「単位円またはグラフをかいて求める」とだけ書いてあるのですが、どうやって良いのやら見当がつきません。
グラフを書いて求める問題との事で、ご回答頂きにくい質問かもしれませんが、ヒントでも良いので教えて下さい。
皆様、宜しくお願い致します。

回答No.2

rio_d · ベストアンサー

こんにちは。

こんな感じで解いてみてください。

(1)単位円を書いてください。
　まず十字にＸ軸，Ｙ軸を書きます。
　(0,0)を中心とした半径１の円を書きます。
　ちなみにこの(0,0)を点O(オー)とします。
(2)円の上で、y=(√3)/2になるところに点をつけます。
　右上と左上に、y=(√3)/2になるところがありますよね?
　右上を点P,左上を点Qとしましょう。
(3)点Pから点Oに線を引きます。
　この線とX軸との角度がθです。
　※ここで「なんで?」と言われると困りますw
(4)点PからX軸に垂直に線を引きます。
　　　　　　 Ｐ
　　　　　／|
　　　 ／ 　|　　（ずれていたらごめんなさい）
　　／　　　|
　Ｏ￣￣￣Ｒ

半径１だからOP=1ですよね。
で、PR=(√3)/2ですよね。
三平方の定理から、OR^2=OP^2-PR^2　∴OR=1/2
△OPRは、辺の比が1:2:√3の直角三角形といえます。
そうなると、∠POR=60°、となるわけです。
ちなみに∠OPR=30°。

もう一個の点Qについても同じ方法で導き出せます。

お礼

ご回答の通り解いてみたところ、良く理解できました。
とても丁寧なご説明、ありがとうございました。

回答No.4

Aizaka

グラフより単位円の方が判りやすいような・・・
簡単に記述するなら、

θ＝arcsin(√3/2)

となります。この問題は０°≦θ＜３６０°ですので、sinのグラフを一周期分書いてください。
　山と谷が一つづつ出来ましたね。このグラフの√3/2の位置に線を引きます。1＜√3/2ですので、適当なところに引いてください。ここで、

sin30°=1/2
sin45°=√(1/2)
sin60°=√3/2

は既に知っているものとします。まあ、暗記は必須ですね。というわけで、√3/2の直線は、山の2箇所にぶつかります。交わったところから下に直線を引くと、0°＜θ＜180°の間の2箇所にぶつかります。そこが、60°と120°だから、答えは

θ＝６０°，１２０°

となる。というのが答えです。

お礼

グラフで求める場合はこう考えれば良いのですね。
大変参考になりました。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

at9_am

√3/2＜１ですので、横軸を x、縦軸を y とする平面に原点を中心とする半径１の円を書いた場合、二カ所で交わるのは理解できると思います。

原点から(1,0)を通る半直線と原点とこの点を通る半直線がなす角を求める角ですから、60°と 120°になることが分かります。

お礼

前半の部分を自分で考え出せず、解けませんでしたが、良く分かりました。
ご回答、ありがとうございました。

回答No.1

info22

単位円x^2+y^2=1 と 直線y=1*sin θ=√３／２
の交点が２つできます。その交点の偏角θが解になります。

お礼

どんな図を書いたらよいのか全く分かりませんでしたが、納得しました。
ご回答ありがとうございました。