方程式の計算過程について質問があります

質問

(1)　1/8x÷6＝3/20
↓
(2)　1/8x＝3/20×6

この時、(1)の左辺の「÷６」は、÷と云う符号ごと移行して、(2)の右辺の3/20×６になったと云う解釈でよろしいのでしょうか？

回答No.5

KonnaMonde

>上から一番目の式の左辺は6*6となっていて、上から二番目の式の左辺が*1になっているのですが、これは何故１になるのでしょうか？

演算子 (記号) には、計算する優先順位があります。　四則演算では、X ÷ が ＋ － より優先します。
X ÷ はどちらを先にしてもよい。
＋ － もどちらを先にしてもよい。
（） 内の計算は最優先です。

演算子とそれに続く値は、くっついていると考えてください。
　　1/8x÷6*6
は、
　　1/8x　÷6　*6
と思ってください。

また、X ÷ はどちらを先にしてもかまわないという規則があります。　だから、
　　1/8x　÷6　*6　
は
　　1/8x　*6　÷6
としてもよいのです。

　　1/8x　÷6　*6
が　1/8x　÷　6*6　と思えるのでしたら
　　1/8x　*6　÷6
ではどうですか
　　1/8x　*　6÷6　で　1/8x　*　1　
になりました。

同じ式なのに答えが２種類あることになります。

あなたの思われた
　　1/8x　÷　6*6　→　1/8x　÷　36
は、実は
　　1/8x　÷ ( 6 * 6 )
の式を計算する時の方法なんです。　つまり最優先である括弧の中の 6 * 6　を先に計算することになります。

だから、
　÷6　や　*6　の演算子と数値をばらばらにしないで計算します。

○○÷6*6　の式の中で、÷6*6　がなぜ　*1　になったかですが、例えば或る数を１０倍したものを１０で割れば元どおりですね。　逆に或る数を１０で割ったものを１０倍してもやはり元の数ですね。
　　1/8x　÷6　*6
は、
　　1/8x　÷1
でもよいのですが、一般には　
　　1/8x　*1
の表現を使います。

割り算は、掛け算の逆算をするために考え出されたもので、基本は掛け算です。
因みに、掛け算は、足し算の特別な形である累加 (同じ数を何回か加える) を計算するために考え出されました。

回答No.4

yanasawa

「移項」は、項について適応しましょうよ。
「項」とは、式を「＋（たす）」で分けたときの１つ１つです。

「÷」は＋（たす）ではありませんね。
したがって(1/8)xと６は「＋（たす）」で分けられません。
だから(1/8)xや６は項ではありません。

つまり、質問者様の式変形は正しいですが、それは「移項」によるものではありません。

それから、式はいろいろな形をとる可能性があります。
常に原則を適用することが大切です。

回答No.3

KonnaMonde

「移項」を丸覚えでなく、理屈を考えた上で覚えましょう。

式　1/8x÷6＝3/20　の　÷6　を移項 (移項とは言わないようですがここでは便宜上こう云います) する方法です。　

式の両辺を　6　倍します。 「等式の両辺に同じ値を掛けても、で割っても成立する」という等式の性質を利用します。
　　1/8x÷6*6＝3/20*6　　x は使われているので、掛け算の記号を * で表します。
　　1/8x*1＝3/20*6
　　1/8x＝3/20*6
となり、移項が完了しました。

>÷と云う符号ごと移行して、(2)の右辺の3/20×６になったと云う解釈でよろしいのでしょうか？

そうです。
等式の性質
　　1)　右辺と左辺を入れ替えても等式は立する。
　　2)　等式の両辺に同じ値を足しても、引いても等式は成立する。　
　　　　　　移項したい値に符号を変えた値を加え (引き) その値を 0 にする。　結果消える。
　　3)　等式の両辺に 0 でない同じ値を掛けても、割っても等式は成立する。　
　　　　　　移項したい値に符号を変えた値を掛け (割って) その値をを 1 にする。　結果消える。

四則演算では等式の両辺に同じ値を、加えても、減じても、掛けても、割っても等式は成立します。
この時、演算記号とそれに続く値とを１つと考えて、符号を変えて移項するればよいと覚えておいてよいでしょう。

補足

丁重なご回答誠にありがとうございます。
> 1/8x÷6*6＝3/20*6
　1/8x*1＝3/20*6
　1/8x＝3/20*6

上から一番目の式の左辺は6*6となっていて、上から二番目の式の左辺が*1になっているのですが、これは何故１になるのでしょうか？
6*6＝36だと思うと、頭が混乱してしまって、、

回答No.2

fronteye

ちょっと違ってますね。
「移行」というのは「移項」の誤変換だと思いますが、移項は乗算(×)、除算(÷)には適用できません。
また「符号」とは「+」か「-」のことで、「÷」は演算記号です。

この計算過程の解釈は『左辺の除数6を両辺にかけた結果、左辺の除算が解消された』ということだと思います。
(1)と(2)の間の、次の1行が省略されているわけですね。
　1/8x÷6×6=3/20×6

回答No.1

noname#99860

いいと思います。

蛇足ですが、
÷に限らず、－も、続く数字にくっついているもの、と解釈するのが妥当です。
これによれば順序入れ替えも問題ありません。
例
1 - 2 = 1 + (-2) = (-2) + 1
1 ÷ 2 = 1 x (1/2) = (1/) x 1