発散か収束かの問題(2)

質問

これらが収束の場合のPの値は
どうすれば求められますか？

1) Σ(k=2→∞) 1/{k(ln(k))^p}
2) Σ(k=1→∞) n(2 + n^2)P

回答No.1

mmky · ベストアンサー

参考程度に
1) Σ(k=2→∞) 1/{k(ln(k))^p}
＜∫(2→∞)(1/x)*(1/ln(x)^p)dx
ln(x)=z, x=e＾z, dx=e＾zdz
=∫(ln2→∞)(1/e＾z)*(1/z^p)*e＾zdz
=∫(ln2→∞)(z^-p)dz
=z^-p+1/(-p+1)|ln2→∞
p≦1 で発散
p＞1 で収束

2) Σ(k=1→∞) n(2 + n^2)P　
はP＝1/ｎ＾2　で収束だけど？
Σ(k=1→∞) n(2 + n^2)＾P
であれば、P≦-1　で収束ということかな？