凸かんすう

質問

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f(x1,x2,x3)=Σ( (x1*Ai+x2*Bi+x3*Ci)/(Di) )^2
i=1
Ai～Di：定数
^2：二乗という意味
この関数が凸関数といえるのでしょうか。

回答No.1

nag0720

二乗を展開して、x1,x2,x3をΣの外に出せば、
f(x1,x2,x3)=P1x1x1+Q1x1x2+R1x1x3+P2x2x1+Q2x2x2+R2x2x3+P3x3x1+Q3x3x2+R3x3x3
の形になります。ただし、
P1=Σ(AiAi/Di^2)、Q1=Σ(AiBi/Di^2)、R1=Σ(AiCi/Di^2)
P2=Σ(BiAi/Di^2)、Q2=Σ(BiBi/Di^2)、R2=Σ(BiCi/Di^2)
P3=Σ(CiAi/Di^2)、Q3=Σ(CiBi/Di^2)、R3=Σ(CiCi/Di^2)

P1≠0、Q2≠0、R3≠0　の場合は、
それぞれの変数ごとに見れば、二乗の係数が正数の二次関数ですから凸関数といえるのでしょう。

３変数関数の場合の凸関数の定義はわかりませんが・・・・