弧度法のポイント

質問

数学(3)の授業では時間がないということで、弧度法は自習しなければならないのですが、ちょっとイメージがわきません。

弧度法は簡単に言うと「180度＝πという風に表現を変える」ということでよいのでしょうか？

数学(3)では、これからはすべて弧度法のルールを他の単元でも使うのでしょうか？

他にもポイントがあったら教えていただきたいです。
よろしくお願いします。

回答No.5

arukamun · ベストアンサー

＞情報不足でしたごめんなさい・・。
いえいえ。
やっぱり私がやっていた頃の数学IIIとは違ってきている様ですね。

１８０°＝π

これが基本である事は確かです。

弧度法のイメージがわかないとの事ですので、ちょっとした例を出してみましょう。

半径ｒの円の円周は２πｒ
半径ｒの円の面積はπｒ＾２
ですよね。
では半径ｒ、中心角がｄ［°］＝θ［ラジアン］の円周や面積は、
前者（六十分法）では
　２πｒ×ｄ／３６０＝πｒｄ／１８０
　πｒ＾２×ｄ／３６０＝πｒ＾２ｄ／３６０
後者（弧度法）では
　２πｒ×θ／２π＝ｒθ
　πｒ＾２×θ／２π＝ｒ＾２θ／２
どうですか。弧度法の方が答えがπが約分されてシンプルになったでしょう。

【関数】
ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎ等の三角関数で弧度法も使います。

【数列と関数の極限】
数列や極限にも三角関数が出てきます。

【微分・積分】
三角関数の微分・積分は当然の様に出てきます。

とはいっても問題によっては六十分法や弧度法を使い分けている場合もありますので、両方解っている事が望ましいです。

π＝３．１４１５９２６５３５・・・・と無理数である事がイメージしにくいのかもしれません。
数列、極限、微分、積分など、どれも無限をテーマにしている所があります。

がんばってくださいね。

お礼

＞どうですか。弧度法の方が答えがπが約分されてシンプルになったでしょう。
ほんとうですね(＾＾；
なんでこんなことするんじゃーってちょっと思ってましたが、便利なんですね。

＞数列、極限、微分、積分など、どれも無限をテーマにしている所があります。
∞記号がでてくるようになりました。
ポイントなんですね。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました☆

回答No.4

ticky

こんばんは。

＞これからはすべて弧度法のルールを他の単元でも使うのでしょうか？

そのとおりで、入試など、特に記されていなければ、弧度法で表記することになります。～°とする場合は、きちんと「°」と書かれますので、ご注意を。

半径１の円を想像してください（これを単位円といいます）。
円一周分（３６０度）の、周の長さは２πです。
これを元にして角の大きさを表すのに、単位円の周の長さを使うのが弧度法です。

弧度法の表記と、度数の表記との変換は、
θ'rad＝２π*（θ°/360）　……＊
によって行われます（これを単純に言い換えれば、180°＝πとなります）。
＊の式をいちいち使って相互に変換して考えていけば、すんなりとなれることができるのでは、と思います。（上の式で、θを使いましたが、これからはθといえばラジアンになります）

お礼

＞入試など、特に記されていなければ、弧度法で表記することになります。～°とする場合は、きちんと「°」と書かれますので、ご注意を。
そうなんですかー、なんか度数の表示になれてるのでちょっと大変そうだなっておもいます(＾＾；
＞これを元にして角の大きさを表すのに、単位円の周の長さを使うのが弧度法です。
もしっかり理解しておきたいと思います。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました★

回答No.3

noname#5537

弧度法の意味から言えば、
　半径 r, 中心角 θ[rad] の扇形を考えたときに、
　扇形の弧の長さが rθ になる。
ということです。

半径が 1 なら、(弧度法で表した)中心角の大きさと、弧の長さが一致します。
弧の長さを使って角度を表している、ともいえます。

例えば半径 1, 中心角 180 度の扇形の弧の長さは π なので、
180 度を弧度法で表すと π になる、というわけです。

今後微分積分を習いますが、その場合角度は基本的にすべて弧度法で考えます。
例えば sin(x) という関数を微分すると cos(x) になりますが、
これは x がラジアンで表されていないと成り立ちません。

# 余談ですが、大学に行くと面積を使って「立体角」というものを考えます。

お礼

＞半径 r, 中心角 θ[rad] の扇形を考えたときに、
　扇形の弧の長さが rθ になる。
これは大事な公式でした。
ちゃんとおさえておこうとおもいます。

参考にさせていただきます。
ありがとうございました☆

回答No.2

eliteyoshi

弧度法は最初は抵抗があるかもしれませんが、慣れれば問題ありません。

簡単に言えば、「180度＝πという風に表現を変える」ということになります。

慣れる為のポイントは、30゜,45゜,60゜,90゜の表現です。

30゜=π/6
45゜=π/4
60゜=π/3
90゜=π/2

以上は覚えてしまってもいいくらいです。
これだけ分かっていれば、

例えば30゜=π/6の関連では、
150゜=5π/6　(180゜-30゜=π-π/6)
210゜=7π/6 (180゜+30゜=π+π/6)
330゜=11π/6 (360゜-30゜=2π-π/6)
などと応用が利きます。

45゜=π/4, 60゜=π/3, 90゜=π/2も同様です。

お礼

どうもありがとうございます。
＞30゜=π/6
45゜=π/4
60゜=π/3
90゜=π/2
は覚えておこうかと思います。

参考にさせていただきます★

回答No.1

arukamun

数学(3)とは数学IIIですか。
私が現役の頃の数学IIIと現在の数学IIIの内容に違いがあると回答にならないと思いますので、数学IIIで行う内容を補足して頂きたく思います。

補足

情報不足でしたごめんなさい・・。
一章　関数
二章　数列と関数の極限
三章　微分法
四章　微分法の応用
五章　積分法
六章　積分法の応用
※数学「さん」です。パソコンが悪いのかうまく表示されませんでした。ごめんなさい。
弧度法は一章ででてきました。
まだ一章しかやってません。

よろしくお願いします。