関数

質問

X≧0、ｙ≧0で３ｘ+ｙ=12が与えられている時、ｘｙの最大値、最小値を求めよ。
この問題がわかりません。どなたかお願いします。

回答No.2

info22

xy=kとおいて、x,yの実数条件からkの範囲を求めれば
kの最小値、最大値が分かる。

　3x+y=12 (x≧0,y≧0) …(1)
　xy=k …(2)

(1)から

　y=12-3x (0≦x≦4) …(3)

これを(1)に代入

　x(12-3x)=k
整理して

　3x^2-12x+k=0 (0≦x≦4) …(4)

(4)が実数解を持つ条件から　kの範囲が求められます。
左辺の放物線のグラフ
　y=3x^2-12x+k (対称軸y=2,y切片=k,頂点(2,k-12))
を描いてそのグラフが 0≦x≦4 の間でx軸と交わるための
kの範囲を求めるだけです。
(4)の放物線のグラフは対称軸がx=2で、y切片kで、kを変化させれは
グラフが上下に移動するだけなので、kの範囲はすぐ求まるでしょう。

回答No.1

21s-a

3x+y=12を移項して
y=-3x+12
これをグラフにすると(0,12)と(4,0)を通る右肩下がりのグラフになります。
ここでx,y共に正（0含む)の条件がありますので、それを踏まえてグラフを読み取れば答えはでます。

お礼

回答有難うございます。助かりました。