ＸとＹの関数問題

質問

XとYがX^2－2XY＋2Y^2＝2を満たすとき、,－X^2＋2X＋1の最大値と最小値を求めよ。またX＋2Yのとりうる範囲を求めよという問題なのですがまったくぴんときません。お願いですヒントや方針だけでもいいので教えてください。さっきのは整数問題ではなかったです。すいません

回答No.4

mister_moonlight

いつもの事だが、書き込みミス。

（誤）よって、-x＾2＋2x＋1＝実際に計算して＝-{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2＋2＝Ｐより、2-Ｐ＝{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2
後は、{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2　の最大値と最小値を求めるだけだが、それくらいは出来るだろう。

（正）よって、-x＾2＋2x＋1＝実際に計算して＝-{√2*sinθ＋√2*cosθ-1}＾2＋2＝Ｐより、2-Ｐ＝{√2*sinθ＋√2*cosθ-1}＾2
後は、{√2*sinθ＋√2*cosθ-1}＾2　の最大値と最小値を求めるだけだが、それくらいは出来るだろう。

回答No.3

mister_moonlight

別解を示しておく。

yの2次方程式とみると、2y＾2-2xy＋x＾2-2＝0　において、xとyが実数から判別式≧0　→　｜x｜≦2.　‥‥(1)
Ｐ＝-x＾2＋2x＋1＝-（x-1）＾2＋2 であるから、この2次関数の最大値・最小値を(1)の範囲で考えるだけ。

＞X＋2Yのとりうる範囲を求めよという

k＝x＋2yとすると、x＝k-2yを条件式に代入して、判別式≧0　で終わり。

回答No.2

koko_u_u

>さっきのは整数問題ではなかったです。

整数でないなら、X, Y はきっと実数なのでしょう。
そこから何が言えるかを考えて補足にどうぞ。

回答No.1

mister_moonlight

三角関数が一番簡単だろう。

条件式から、（x-y）＾2＋（y）＾2＝2より、y＝√2*sinθ、x-y＝x-√2*sinθ＝√2*cosθ　であるから、x＝√2*sinθ＋√2*cosθ　である。
但し、0≦θ≦2πとする。
よって、-x＾2＋2x＋1＝実際に計算して＝-{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2＋2＝Ｐより、2-Ｐ＝{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2
後は、{√2*sinθ＋√2*cosθ　}＾2　の最大値と最小値を求めるだけだが、それくらいは出来るだろう。

x＋2y＝√2*sinθ＋√2*cosθ＋2√2*sinθ　の値の範囲を求めるだけ。