逆数の和の不等式の証明
a, b, c を正数とするとき、以下の不等式を証明せよ。
(1)：(a / b) + (b / a) ≧ 2
(2)：(a / b) + (b / c) + (c / a) ≧ 3
(1)は
(a^2 + b^2) / ab ≧ 2
(a^2 + b^2) ≧ 2ab
a^2 + b^2 - 2ab ≧ 0
(a - b)^2 ≧ 0
となるので、比較的簡単に証明できました。
(2)も似たような考え方なのだろうと思ったのですがてこずってしまいました。
実はこれ、「数学記号を読む辞典」という書籍のP46の問題なのですが、「ぜひ証明に挑戦してみてください」で終わっており、答えがありませんでした。
お分かりになる方、解き方を教えてください。
よろしくお願いします。
