チェビシェフの不等式の証明

質問

チェビシェフの不等式の証明で、添付した図の下3行の変形がよくわかりません。なぜこのように変形できるのか教えていただけたら幸いです。

回答No.1

EH1026TOYO · ベストアンサー

左側の離散確率変数X=xiを持つ確率分布f(xi)について言うならば・・

|xi－μ|≧kσを満たすようなiに対しては(xi-μ)²≧(kσ)²であるから
(下から3行目)≧(下から2行目)となる事が言え・・、

|xi－μ|≧kσに亘る総和(Σ)は即ち|xi－μ|≧kσを満たす全てのiに亘るf(xi)=Pr{X=xi}の和そのものだから
(下から2行目)＝(一番下の行)が言える・・!

・・としか説明の仕様が無いと思う!
右側の連続確率変数Xを持つ確率密度関数f(x)についても同様・・!

お礼

丁寧な回答まことにありがとうございました。