締切済み チェビシェフの不等式 2010/02/13 14:38 すいません、質問です。 チェビシェフの不等式ってありますよね？？ もし確率変数がベクトルになればどのような関係式に変わるのでしょうか？？ よろしくお願いします。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 ur2c ベストアンサー率63% (264/416) 2010/02/24 07:11 回答No.1 Multivariate Chebyshev inequality で検索してみてください。 考えてみれば当然ながら、いろんな一般化のしかたがあります。私も知らなかったので、勉強になりました。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A チェビシェフの不等式 証明について 申し訳ありませんが、チェビシェフの不等式の証明途中において、疑問があったので、部分的に質問します。 μ：確率変数Xの平均 k：任意正数 σ^2：確率変数Xの分散 とした場合のチェビシェフの不等式の証明で、 (x-μ)^2 >= k^2 * σ^2 としていたところがありました。なぜ”(x-μ)^2”は”k^2 * σ^2”以上といえるのか説明お願いします。。 チェビシェフの不等式について 乱数サイを投げるときに出る目の数をXとする。このとき確率P(|X-4.5|>=3)に対してチェビシェフの不等式が成り立つことを確かめるために この P(|X-μ|>=ε) <= (σ^2)/(ε^2) (確率変数Xの平均がμ、分散がσ^2、任意の正の数ε) 式に値を代入したいのですが σ^2の求め方が分からないのですが、ご教授お願いします チェビシェフの不等式について 出来事w∈Ω の関数f(w)を考える。 チェビシェフの不等式（その１）として、 『Ｐ（｛w｜w∈Ω,f(w)≧t｝）≦<f(w)>／t』 （f(w)がtより大きくなる確率≦平均／t） の直感的な意味を図と文で説明したいのですがどうすればいいですか？？ せめて文だけでも教えてください！ この形のチェビシェフの不等式が調べてもなかなか見つからないので困ってます…(>_<) 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム チェビシェフの不等式は最良評価ですか？ 少し思いつきで質問します。 有名なチェビシェフの不等式、 P(|X-E[X]|＞ε)≦V[X]/ε^2 がありますが、これは二次モーメントまで存在する確率変数だったら常になりたちます。これから平均値周りの標準偏差のn倍のところまで、全体の～％が含まれる、などという結論は導けますよね。もちろん分布がたとえば正規分布ということが分かっていればより精密な評価ができますけど、分布の具体形が不明であるような場合にこの手の不等式評価で知られているものは、このチェビシェフの不等式が最良なのでしょうか。εとしてたとえば、3V[X]^{1/2}を取ってみれば、平均からのずれが標準偏差の3倍以内に入っていない確率は1/9以下という結論が得られますが、あまりにも大雑把な評価でしかない気がして少しだけ不満に思いました。 チェビシェフの不等式です。 マルコフの不等式（チェビシェフの不等式）の使って、 E[|X|]=0⇒X=0,P-a.s.を示したいのですが、自分の考 えとしては、{ω;|X(ω)|>0}=∪(n>=1){|X(ω)|>1/n} を使ったらいいのかなと思うのですが、どのように示 すかわかりません。アドバイスお願いします＞＜ パラメータλ、チェビシェフの不等式 パラメータλの指数分布 ε>0とするときXに対してチェビシェフの不等式を適用した結果をεのみを含む不等式で記せ わかんないので教えてください！ チェビシェフの和の不等式 チェビシェフの和の不等式の証明方法を教えてください。 チェビシェフの不等式の解き方 チェビシェフの不等式において、分布が０から５の間で、 P{x: |x-2.5|>=1.2σ}。σについて求めよで、解答が 0.69になります。 どのように式を組み立てて解答を導き出せばよいか わかりません、教えてください！！おねがいっす！！ P(|X-μ|>=kσ)<=1/k^2 という式をどうにかすれば よいとはおもうのですが・・・！！ チェビシェフの不等式の証明 チェビシェフの不等式の証明で、添付した図の下3行の変形がよくわかりません。なぜこのように変形できるのか教えていただけたら幸いです。 チェビシェフの不等式(ルベーグ積分) ルベーグ積分を勉強してたら、チェビシェフの不等式 というものがでてきました。統計でも出てきましたが、違うものに見えます。ところで、ルベーグ積分でのチェビシェフの不等式: λf（t）＜＝１/t∫λf（ｔ）dt(∫の範囲0から∞) t>0 ([-∞,∞]に値とるかせき関数fに対しf(x)がtより大であるxの集合の測どをλf（ｔ）) を示したいのですが、示せません。どなたか教えて下さい.お願いします。 チェビシェフの不等式 ある確率変数についてＥ（Ｘ）＝１、Ｖ（Ｘ）＝１／３のみ既知である。 これらから０≦Ｘ≦Ｚとなる確率について、何が言えますか？ という問題です。お願いします。 チェビシェフの定理 チェビシェフの不等式の問題です 不良率ｐ％の製品の山からｎ個の製品を取り出すとき この中に含まれる不良品の数をXとする。このとき p(|(X/n)-p|>=0.02)>=0.95 となるようにするにはｎをどの程度大きくとればよいか この形のチェビシェフの定理が見つかりません。 教えてください。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 不等式 変数が複数存在する不等式の問題はいろいろありますが、変数同士が入れ替え可能のばあいは（X/Y+Y/Xのような）片方の最大値または最小値はすべての変数が必ず同じ値になるときになるのでしょうか？ 回答お願いします。 わかりにくかったら補足します チェビシェフの微分方程式 「y=cos(kθ),x=cosθ がチェビシェフの微分方程式を満たすことを示せ」 という問題について，質問させて頂きます。 y'とy''，それからkの値(?)を出してチェビシェフの微分方程式に代入すればいいと思うのですが，微分の方法がよくわかりません・・。 重み関数w(x)=1/√(1-x^2)を用いるとは思うのですが，どう使っていいかがよくわからないです。 よければ重み関数の考え方と使い方，また別の解き方等があれば是非教えて頂きたいです。何方かよろしくお願いします。 Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え 皆様,こんにちは。確率の問題なのですがどうぞ宜しくお願い致します。 [問題]Xはポアソン分布をμ=100で持つとせよ。P(75<X<125)における下界を決定する為にチャビシェフの不等式を使え。 なのですがどのようにして解けば宜しいのでしょうか? ググってみましたら ポアソン分布とは 「ポアソン分布 特定の事象が起こる確率ｐはきわめて小さいが、試行回数ｎが非常に多いためにその 事象が何回かは起こるときその生起回数の分布として表れる。 パラメータλのポアソン分布の確率密度関数は p_λ(k)=(λ^k)e^-λ/k!である。ポアソン分布の平均、分散はともにλである」 といったものです。 チェビシェフの不等式とは 「確率変数Xの平均E[X]=μ,分散V[X]=σ^2が共に有限ならば任意のk(>0) 対して,P(|X-μ|≧kσ)≦1/k^2 ※離散の分布,連続の分布問わずこの不等式成立する」 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係 チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の３つの用語によって、統計的推測の理論的骨子について説明するっていうのは、どうやって説明すれば良いのでしょうか？教えてください。とりあえず、数学が苦手なのですが２つの意味は調べました。でも、数式を使った説明は分かりません。 チェビシェフの定理 データの平均から離れるにしたがって、だんだん、滅多に起こらない現象の割合が増える。このことを表したのがチェビシェフの定理である。 大数の法則 ある確率を測るとき、試行回数を増やせば増やすほど、正確な確率に近づく法則を、大数の法則と言う。 中心極限定理 （説明の中に、正規分布などという、意味がわからない語句がたくさんあったので分かりませんでした） こんな感じで調べてみました。中心極限定理の意味も教えて欲しいです。 あと、チェビシェフの定理によって大数の法則が導かれ、大数の法則によって中心極限定理が導かれるのはどうしてですか？ なんだか質問が多くなってしまって申し訳ありませんが、できたら教えてください。できるだけ、難しい語句や数式的なことは避けて説明していただきたいのですが、よろしくお願いいたします。 不等式の証明（ベクトル） 空間の任意のベクトルa,bについて，||a||をベクトルaの大きさとすると，不等式: ||a-b||=>| ||a||-||b|| | が成り立つことを証明せよ。 という問題があったのですが，どのように証明すればよいのでしょうか。 ちなみに，まだ内積を定義していない状況です。内積を使わない方法を教えてください。 コーシーの不等式 「コーシーの不等式が成立すること」と 「２直線AB, CDの長さの積が、２ベクトルAB(→), CD(→)の内積の値以上である」 ことは同値ですか？ よろしくお願いします。 組合せ論を使って証明できる不等式はあるのでしょうか？ 相加相乗平均の関係や、三角不等式、コーシーシュワルツの不等式などは、平面幾何学の図形を用いて、証明することもできます。 実際は、解釈できるといった方が適当かもしれません。 では、同じく直感的な数学の組合せ論を使って証明できる不等式はあるのでしょうか？ たとえば、次の問題は原始的で、式変形を使えばすぐに証明できますが、式を一切使わずに、より直感的に解釈するにはどうしたらよいのでしょうか？ 数ヶ月前から考えているのですが、よくわかりません。 A,Bの箱に赤と白の玉が複数ある。どちらも、赤が多い。それぞれの箱の玉の合計数は同じとは限らない。A,Bから1つずつ玉を取り出すとき、同色の確率と異色の確率では、同色の確率の方が高い。 不等式・・・・・ 不等式の問題をやっていて、 ふと解答を見てみると、解と係数の関係より～～～ とか書いてあったんですけど、そもそも解と係数の関係って何ですか？？それと解と係数の関係ってどういうのがありますか？？ 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
