食塩水の計算で質問です

質問

御願いします。15/246？と考え続けましたがよくわからなく。

食塩水が231gある。この食塩水に食塩15g加えると、
元の食塩水より濃度が５％高い食塩水ができた。

1、もとの食塩水の濃度

2、できた食塩水に水を加えて、もとの食塩水に戻すのに、
　　水を何g加えればいいか？

回答No.8

kwang0205

#5,7です。

#7の回答で
>56.28/246=0.23
は
>56.28/(246＋X)=0.18
の間違いでした。(^^;

回答No.7

kwang0205

#5です。

>56.28/246=0.23　
56.58/(246＋X)=0.18
となるのは、#3,#4で訂正されていますが、次のような考え方もあります。

18%の食塩水(231g)に、18%の食塩水を加えれば、当然18%になります。
18%の食塩水(231g)に、15gの食塩を加え、さらに水を加えて18%になったということなので

231gの食塩水は無視して、、
15gの食塩に何gの水を加えれば、18%になるかを考えればよい。
15/(X+15)=0.18
これを解いて
X=1230/18=205/3(=68.333...[g])

回答No.6

info22

#3,#4です。
A#4の補足質問の回答

>2なのですが、
>現在の食塩水の状態が、元の41.58gから15g足されて、
>56.28/246=0.23　ですよね。
これはOK。

分数と小数点付き数が混在するのでXのまま使って、最後にXを代入した方が計算ミスをしないかと思います。

>ここから0.05%薄めるとすると、足す水をxと考えて、
最初のXと紛らわしいのでxではなくZ[g]とおくようにした方がいいですね。

>56.28/(246＋X)=0.23-0.05 …(▼）
ここで間違っています。
>56・28/(246＋X)=0.18
>ここまでは計算あってますでしょうか、
>ここからまた計算よくわからなくて。
正しくは
　56.58/(246+Z)=0.23-0.05=0.18　です。
　これを計算すると
　Z=68.333...[g]

(▼)の式は1でおいたXとYを使えば
(X+15)/(246+Z)=X/231=Y/100=18/100
となり
246+Z=(X+15)*100/18=(2079/50+15)*100/18=(2079*2+1500)/18=5658/18
=943/3
Z=943/3-246=205/3=68.3333[g]
と出てきます。

回答No.5

kwang0205

>(X+15)/246=X/231+0.05
X/231 = (X+15)/246 -0.05
両辺を100倍すると
100X/231 = 100(X+15)/246 - 5*246/246
100X/231 = (100X+1500-1230)/246
= (100X+270)/246

両辺231*246倍すると
24600X=23100X+231*270
1500X=231*270
X=(231*270)/1500
=231*9/50

Y=X/231 なので
Y=231*9/50/231
=9/50
=0.18
よって「１８％」

※大きい数値の計算は掛け算のままにしておくことで
　最後に簡単に約分できました。

補足

有難うございます。下記の方のレスと見比べて、
ようやく理解できました。

2の考えもご確認いただけますでしょうか

回答No.4

info22

>元の食塩水の食塩をX(g)
>元の食塩水の濃度をY(%)
>として、
>元の食塩水
>X/231=Y

Yは％単位なので
X/231=Y/100
としないといけない。
（Yを割合の比とする無単位なら「/100」は不要。どちらかに統一すること。）

>これに15gを追加した食塩水が、
>(X+15)/246=Y+0.05　ですよね？

ここでだめ。Yは%単位なので
(X+15)/246=Y/100+0.05
とする。

>で元の食塩水の式を代入すると、

>(X+15)/246=X/231+0.05　これを移行して、
>(X+15)/246-X/231=0.05 　となるまで理解しました。
これはOK。

>結局はここからの計算がよくわかってない始末でした。
>自力計算すると膨大な数になるのですが、解答見ると18%とあります。
X(1/246-1/231)=5/100-15/246 …(■)
X=(5/100-15/246)/(1/246-1/231)=…=2079/50=41.58[g]　…(●)
（小数にしても分母が50なので割り切れますね。）
となります。
従って、
Y=(X/231)*100＝2079/(50*231)*100=2*2079/231=2*9=18[％]
と出てきます。

この計算は(■)と(●)のように行うと良いです。
>231(X+15)/56826-246X/56826=0.05
>うーん？
Xの項は左辺に、定数項は右辺に集め
Xの係数で両辺を割る。

この先も分からなければ、分かるとことまで補足に書いて、行き詰っているところを補足質問して下さい。

補足

有難うございます。1に関しては理解しました。

2なのですが、
現在の食塩水の状態が、元の41.58gから15g足されて、
56.28/246=0.23　ですよね。

ここから0.05%薄めるとすると、足す水をxと考えて、

56.28/(246＋X)=0.23-0.05
56・28/(246＋X)=0.18
ここまでは計算あってますでしょうか、
ここからまた計算よくわからなくて。

回答No.3

info22

>考え続けましたがよくわからなく。
何が分かっていて、何が分からないかを明確にして下さい。

食塩水
食塩水の濃度（％）の式は分かりますか？

1を解くのに
あなたが分かっていることを補足に書いてください。
そして、何が分からないかを書いてください。

ヒント)食塩水 231 [g] 中の食塩の量を x [g] として
式を立てて見てください。

２を解くのに
あなたが分かっていることを補足に書いてください。
そして、何が分からないかを書いてください。

ヒント）加えた水の量を z [g]として
最初の食塩水の濃度と
最終的な食塩水の濃度が
等しいという方程式をx,zを使って立ててください。

答えは分数になりますので、小数点つきの数値の近似値で求めても良いでしょう。
問題に小数以下、何桁まで求めるか指定してありませんか？

補足

元の食塩水の食塩をX(g)
元の食塩水の濃度をY(%)
として、
元の食塩水
X/231=Y

これに15gを追加した食塩水が、
(X+15)/246=Y+0.05　ですよね？
で元の食塩水の式を代入すると、

(X+15)/246=X/231+0.05　これを移行して、
(X+15)/246-X/231=0.05 　となるまで理解しました。

結局はここからの計算がよくわかってない始末でした。
自力計算すると膨大な数になるのですが、解答見ると18%とあります。

231(X+15)/56826-246X/56826=0.05
うーん？

回答No.2

grumpy_the_dwarf

元々入ってた食塩の量をxグラムとします。最初の食塩水の濃度は
(x/231)パーセントでした。食塩を15グラム追加したら((x+15)/246)
パーセントになり、その差は5パーセントでした。

というお話を式にすると、
((x+15)/246)-(x/231)=0.05
となります。これを解いて元々の食塩の量が判れば、濃度は計算で
きますね。そして、15グラム追加した食塩の量と元の濃度から、水
を何グラム追加すればいいかも判るはずです。中学1年生レベル。

濃度の話は、溶けてるものの重さに換算するのがセオリーですよ。

補足

3番目の回答されたかたに補足書きました。
おっしゃってることはこれで合ってますよね？

回答No.1

noname#102481

１
231g*もとの食塩水の濃度/100
が元の食塩水に含まれる食塩になります
あとは食塩15g加えて計算すればわかるかと

２もとの食塩水の定義が曖昧です、回答不能？