食塩水の濃度計算

質問

濃度のわからない食塩水が200ｇある。ここに10％の食塩水を300ｇ混ぜたら8％の食塩水が出来た。はじめにあった食塩水の濃度は何％だったか。

という問題ですが...今だ方程式のたてかたが分からなく解くことができないです。
方程式の立て方を教えてくださいm(_ _)m

回答No.2

AR159 · ベストアンサー

方程式などなくても解けますが・・

500g×8％＝40g　300g×10％＝30g　(40-30)÷200＝5％←最初の200g食塩水に10gの食塩が含まれていたから濃度は5％ということ

どうしても方程式をというなら、

200×(x÷100)+300×(10÷100)＝500×(8÷100)　　ゆえにx＝5

お礼

とてもわかり易く簡潔にふたパターンの回答をありがとうございました!!
おかげさまで理解することが出来ましたm(_ _)m！

回答No.5

ORUKA1951

式の立て方・・・基本的に後ろをまず読む。
1) 何を求めたいか
＞はじめにあった食塩水の濃度は何％だったか。
　よって、「はじめにあった食塩水の濃度(%)」をxとする。
2) 文章をよく読み、そのまま率直に式に書き換える。
＞濃度のわからない食塩水が200ｇある。ここに10％の食塩水を300ｇ混ぜたら8％の食塩水が出来た。
　必要なら、小学校５年生の「割合、濃度」を復習
　[濃度] = [溶質の量]/[溶液の量]
　　両辺に[溶液の量]をかけて変形
　[溶質の量] = [溶液の量]×[濃度]

・8％の食塩水が出来た。
　8(%) = [溶質の量]/[溶液の量]

溶質の量は、
・10％の食塩水を300ｇ
　[(加えた)溶質の量] = 300(g) × 10(%)
・濃度のわからない食塩水が200ｇある。
　[(はじめの)溶質の量] = 200(g) × x(%)
　よって、
　[溶質の量] = 300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)

溶液の量は、
・10％の食塩水を300ｇ
　[(加えた)溶液の量] = 300(g)
・濃度のわからない食塩水が200ｇある。
　[(はじめの)溶液の量] = 200(g)
　よって
　[溶液の量] = 300(g) + 200(g)

ゆえに
・8％の食塩水が出来た。
　8(%) = [溶質の量]/[溶液の量]
ですので
　8(%) = [300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)]/[300(g) + 200(g)]

これが、『濃度のわからない食塩水が200ｇある。ここに10％の食塩水を300ｇ混ぜたら8％の食塩水が出来た。』を式で表したものになります。
【立式とは、与えられた質問文を数式にすること】
　8(%) = [300(g) × 10(%) + 200(g) × x(%)]/[300(g) + 200(g)]
　8(%) = [3000(g*%) + 200x(g*%)] / 500(g)
両辺に 500(g)をかける
　4000(g*%) = 3000(g*%) + 200x(g*%)
両辺に　-3000(g*%) を加える
　4000(g*%) - 3000(g*%) = 200x(g*%)
　1000(g*%) = 200x(g*%)
両辺に 1/200(g) をかける。
　1000/200(%) = x(%)
　　5(%) = x(%)

　計算自体は立式さえ出来たら、とても簡単ですね。立式に必要なことは、文章や会話から具体的なイメージを作り上げること。これは、小説や新聞記事、朗読など絵のないものを沢山読んだり聴いて身につけるしかない。

お礼

丁寧な御回答ありがとうございましたm(_ _)m！
小学５年生の問題を改めて勉強しなおそうと思います。

回答No.4

info222_

[解答]
はじめにあった食塩水の濃度がx％だったとすると
食塩の量の式：(200x/100)+300*0.1＝(200+300)*0.08
2x+30=40
2x=10
　x=5(%)

[別解]
食塩水の量の式：((200x/100)+300*0.1)/(200+300)=0.08
2x+30=0.08*500=40
x=5(%)

どちらのやり方の答えも
(答) 5%

お礼

わかり易く解説していただき本当にありがとうございましたm(_ _)m!!

回答No.3

ki2222

濃度のわからない食塩水が200ｇ
をｘ％として　その中の食塩は　ｘ/100*200 10%の食塩水の食塩は１０/100*300=30g

(ｘ/100*200+30)/500*100=８　　　　　　　 5%です。

お礼

解説していただきありがとうございましたm(_ _)m！

回答No.1

maiko0318

食塩水問題。よく覚えてください。
水９０グラムに食塩１０グラムを加えたものが１０％の食塩水です。
（１０％の食塩水が１００グラムあります。と表現されます。）

濃度のわからない食塩水が200ｇの中に入っている食塩をxグラムとしましょう。

10％の食塩水を300ｇの中の食塩は何グラムですか？
上とおんなじですね。300*10%で30グラムとなります。

8％の食塩水ができました。食塩水の量は500グラムですね。
なら食塩の量は何グラムですか？
これも同じこと。500*0.08で40グラムです。

xグラムに30グラム足して40グラムになったのだから10グラムです。
２００グラムの食塩水ですから10/200で５％が答えです。

お礼

細かく丁寧に説明して頂き本当にありがとうございますm(_ _)m!!
どうしてそうなのか？と疑問だった所を詳しく知ることができました。