力学の問題です！

質問

問：ある質点の非線形振動が
ｘ”=-ｘ+3/2ｘ^2と表わされる(画像参照)場合,解のふるまいをポテンシャルを使って議論せよ。なお、議論は定性的なものでよい。

という問題ですが、なかなか答えまで辿り着きません。
どのように式を展開していけばいいでしょうか？
できれば解説等も交えていただければ嬉しいです。

回答No.3

noname#96417

ポテンシャルは微分ではなく、積分で求めます。

回答No.2

biones

右辺は時間微分を含まないですからすべてポテンシャル項です。
ポテンシャルV(x)の定義は1次元だとF=-dV/dxですから、両辺に質点の質量mをかけて
mｘ”= F =-mｘ+mx^2*3/2

あとは上のアドバイスどおり微分してグラフを書けば良いかと。

補足

ご回答ありがとうございます。
だいたいの流れは掴めたのですが、具体的にどう展開して行けばいいのか良くわかりません…
教科書片手にやっているのですが、どうも微分の仕方で引っかかるところがあって先に進めないんです。

もしよかったら詳しい式の展開を書いていただければ嬉しいです。

回答No.1

noname#96417

ポテンシャルを求めて、そのグラフを描いてみたらどうでしょう。
ポテンシャルは何から求められますか？
与式の右辺は何ですか？