必要十分条件の問題

質問

例えば
a＞３または１＞aならば、a＞３かつ１＞aである。
という問題があります。
これは必要十分条件なんですが、なぜそうなのかわかりません。
「または」と「かつ」という言葉にひっかかっているのですが、
この場合の「または」の意味とはa＞３だけの時もあれば１＞aもしくは

両方成り立つ時もあるということですよね？

全体的によくわかっていないのでわかる方解説よろしくおねがいします。

回答No.2

arrysthmia · ベストアンサー

「または」の意味は、
「両方成り立つこともある」ではなく、
「両方成り立ってもかまわない」です。

同時には成り立たないどころか、
一方が決して成り立たなくても良いんです。
例えば、a＞3 または 1=2 。
これは、a＞3 のとき成立しています。

回答No.1

jamf0421

また、一般に”AまたはB”とはAとBをあわせた集合を指し、”AかつB”はAとBの交わる部分の集合をさします。質問者さんの例では、a>3または1>aという集合は両側のゾーン全体をさします。a>3かつ1>aは交わるところがないので空集合です。
さらに”AまたはBならばAかつBである”は成立しません。”ならば”の後にくるのは前段を部分集合として含むような言明でないといけません。よって”AかつBならばAまたはBである”は成立します。”AならばAまたはBである”とか”BならばAまたはBである”も成立します。
そして必要十分条件についてですが”αならばβである”というとき、αが十分条件、βが必要条件になります。”αならばβである”と”βならばαである”が両方成立するときαとβが同値になり必要十分条件といいます。