複素数の必要十分条件について

質問

αを虚数とするとき、α/(1＋α^2)が実数であるための必要十分条件を求めよ。という問題です。
これがα/(1＋α^2)と、その共役な複素数が等号で結ばれているのですが、よく意味が分かりません。
誰か分かりやすく解説をお願いします。

回答No.1

maskoto · ベストアンサー

複素数α/(1＋α^2)はa+biという形をしていますよね
つまり、α/(1＋α^2)=a+biとおける

これが実数ならば当然b＝0なので
a+bi＝a−bi(＝a)が成り立つ　

反対にa+bi＝a−biが成り立つならb＝0ですから、a+bi(＝α/(1＋α^2))は実数だと言える

従って
a+bi↔a+bi＝a−biであり
α/(1＋α^2)が実数である必要十分条件は
α/(1＋α^2)＝α/(1＋α^2)の共役複素数
と言うことなります

お礼

なるほど！ とても為になりました！ 回答ありがとうございます！

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回答No.2

maskoto

補足
無論
α/(1＋α^2)＝共役複素数
は途中経過であり最終結論ではありません