交流回路

質問

電験3種過去問（平成16年問7)です。言葉で表現すると
正弦波交流電源 Eボルト に回路Aと、回路Bが並列に接続されています。
回路Aは、抵抗(8オーム)とコンデンサ(6オーム)が直列に接続されたもの
回路Bは、抵抗(4オーム)とコンデンサ(3オーム)が直列に接続されたもの
与えられた条件は、コンデンサ(6オーム)の端子間電圧は、Vc=１２V。
この時、回路全体での消費電力を求めよ。
小生は、以下のように考えました。
（１）回路Aのコンデンサ(6オーム)だけに着目し、１２Vを使って無効電力を求める
（２）回路Aにて、抵抗(8オーム)とコンデンサ(6オーム)より、インピーダンスをもとめる
（３）無効電力を通して、正弦波交流電源 E の大きさをもとめる。
（４）改めて抵抗(8オーム)の有効電力を求める
（５）正弦波交流電源 E の大きさがわかっているので、回路Bについても、抵抗(4オーム)での有効電力を求める。
-------------------------
(1)コンデンサ(6オーム)での無効電力=Vc x Vc/Z=12X12/6=24var
(2)実軸8オーム、虚軸6オームより、インピーダンスの大きさは10オーム
(3)コンデンサ(6オーム)での無効電力=(ExE/Z) x sinΘ=(ExE/10)x0.6=24var
　 従って E=20V
(4)抵抗(8オーム)での有効電力=(ExE/Za) x cosΘ=(20x20/10)x0.8=32W
(5)抵抗(4オーム)での有効電力=(ExE/Zb) x cosΘ=(20x20/5)x0.8=64W
従って、回路全体では 32W+64W=96W となる。
-----------------------------------------
これで、答えもあっているのですが、慣れていないせいか、なんとなく、ぎごちなく自分には思えます。多分、コンデンサでの無効電力の求め方（コンデンサの端子電圧を二乗したものを|1/jωC|=で割る）に自信がないのも原因だと思います。こう考えると、わかりやすいよ、というサジェスチョンを頂きたいのです。
よろしくお願いいたします。皆様の解き方を見せていただければ、参考になります。

回答No.1

a987654 · ベストアンサー

電験3種過去問題集でしたら通常は模範解答が出ていると
思うのですが？　取りあえずそれはさておいて、

回路Ａと
＞（１）回路Aのコンデンサ(6オーム)だけに着目し、１２Vを使って
＞無効電力を求める
ここで無効電力ではなくて電流を求めれば　１２Ｖ／６Ω＝２Ａ
さらに抵抗の電圧は　２Ａ×８Ω＝１６Ｖ、
　抵抗の消費電力は　２Ａ×２Ａ×８Ω＝３２Ｗ
電源電圧は　√（抵抗の電圧＾２＋コンデンサの電圧＾２）
　　　　　　＝√（１６Ｖ×１６Ｖ＋１２Ｖ×１２Ｖ）＝２０Ｖ

回路Ａで求めた電圧を使い回路Ｂの消費電力は
　Ｖ×Ｉ×力率　で簡単に６４Ｗとなります。
（Ｖ＝２０、Ｉ＝２０Ｖ／５Ω、力率＝４／５＝０．８）

もっと簡単には回路Ａと回路では電源に並列で、力率が全く同じで
インピーダンスは２：１の関係にあることから回路Ｂの電流は
回路Ａの電流の２倍になり消費電力も２倍になります。
従って回路Ａの消費電力が３２Ｗと計算された時点で回路Ｂの
消費電力は３２Ｗ×２＝６４Ｗとなります。

ご参考まで

お礼

a987654さん、ありがとうございます。
サイトになかなか入れず、お礼を書くのが遅くなりました。
感謝いたします。

回答No.2

sinisorsa

別解
＃１の方もコメントしているように、Ａ回路のインピーダンスはＢ回路
のインピーダンスのちょうど２倍になっていますから、まとめて、
抵抗８／３Ω、リアクタンス－２Ωの直列回路となります。
電流をＩとすると、Ｖｃ＝－ｊ２×Ｉ＝－ｊ１２（Ｖ）となります。
これから、Ｉ＝６（Ａ）
そこで、Ｅ＝（８／３－ｊ２）×６＝１６－ｊ１２（Ｖ）
複素電力Ｐ＝Ｅ×Ｉ（共役）＝（１６－ｊ１２）×６＝９６－ｊ７２
そこで、有効電力（消費電力）＝９６Ｗ

お礼

sinisorsaさん、ありがとうございます。
サイトになかなか入れず、お礼を書くのが遅くなりました。
感謝いたします。