交流回路の計算問題

質問

先日、http://personal.okwave.jp/qa3157714.html
で質問させていただき、御回答を頂いたのですが素朴な疑問があります。
問題は
○端子電圧が４５０Vで負荷電流が10Aのとき、消費電力が3.6KWの単相交流負荷がある。この負荷のインピーダンス、抵抗、リアクタンス及び力率を求めよ。このうち、抵抗とリアクタンスを求める部分です。

前回のNo.７様の回答の中で
「問題は「負荷全体の抵抗やリアクタンスを求めろ」ってことです。・・・これはわかりましたが、
次に「では次に, 56.25Ωの純抵抗素子と 75Ωの純リアクタンス素子が並列になっているとしましょう. この負荷全体の合成複素インピーダンスはいくらでしょうか. (やはり) 36 ± j27 Ω になるはずです.」この合成インピーダンスもこのようになるのはわかるのです。しかし、単純にインピーダンスは？ということであれば、このように並列でも直列でも同じになる・・・その通りでしょうが、抵抗とリアクタンスは？
ということであれば、純抵抗素子が56.25オームで純リアクタンス素子が75オームであれば、これが並列になっているのであるから
抵抗分は56.25オームであり、リアクタンス分は75オームでないとおかしくないでしょうか？
基本的なことかもしれませんが、なぜインピーダンスは実数部分が抵抗分となり、虚数部分がリアクタンス分になるのでしょうか。抵抗RとリリアクタンスXとの並列であっても、この回路の抵抗は？ときかれればRであり、リアクタンスは？ときかれればXと考えるのが自然であり、なぜ違った数字になるのでしょうか。

申し訳ございませんが、何卒よろしくお願いいたします。

回答No.8

himara-hus · ベストアンサー

＃４です。
＞等価回路にしたときの実部と抵抗のR1が同じになっていないというのはわかります。
＞しかし、抵抗Rとコンデンサcが並列のときのアドミッタンスは、
Ｙ＝Ｇ＋ｊＢ　　ですが、このＧ＝1/R　Ｂ＝1/ｊωＣとなりますが、回路を見る限りあくまで抵抗はＲであり、コンデンサはＣではないのかと。

　これは、アドミッタンスで考えた時ですね。
　問題は、（問題文の表現が正しいかどうかは別にして）インピーダンス、抵抗、リアクタンスを求めよと言っているわけですから、これは
＞＞インピーダンスＺ＝Ｒ＋ｊＸ　　Ｚ＝ｖ／i

　上記のＲとＸを求めよと言っているのです。それは違うと言っても駄目です。約束事です。
　というのは、負荷回路は（ブラックボックスで）どのような構成になっているか分らないのです。コイルやコンデンサも有るかもしれません、抵抗器も一個では有りません、たくさんのものが色々に接続されているのです。
　それらをどんぶりで、Ｚを求めているのです。
　インピーダンスの抵抗分はと言われれば、上記式のＲを答えるのです。

＞インピーダンスは？ということであれば等価回路として合成の値でよいかと思うのですが、個別に抵抗は？コンデンサは？と聞かれればその回路の中の抵抗とコンデンサの値であって、インピーダンスの実部と虚部をいうのは変ではないでしょうか。

　上記の私が説明したように、「個別に抵抗は？コンデンサは？」と聞かれているわけではなく、インピーダンスのＲとＸの値を聞かれているのです。
　コンデンサと聞かれていませんよね。リアクタンスは？ですよね。

回答No.10

noname#101087

>回答としは（１）とのことですが、これが並列回路であれば、抵抗はR＝1/B　リアクタンスはX=1/Gということになるのでしょうか。

もし「負荷のアドミタンスを求めよ」という問題なら、
　コンダクタンス G = 6/450(モー)
　サセプタンス B= 8/450 (モー)
と答えるべきでしょうね。

求められているのが「インピーダンス」か、それとも「アドミタンス」なのか、ということです。

回答No.9

noname#101087

#7 からの続き。
>......... 複素数がわからない場合はどのように考えればいいのですか。

電圧V や電流I は実効値、消費電力(3.6KW)は実効電力P なのでしょう。
負荷インピーダンスZ の絶対値 |Z| = V/I = 450/10 = 45(オーム) 。
皮相電力S は、450*10 = 4500(W) = 4.5(kW)
力率d は(有効電力)/(皮相電力) = P/S だから、d = 3.6/4.5 = 0.8 。

(1) 負荷インピーダンスZ が抵抗R とリアクタンスX の直列構成の場合は、
　　|Z| = SQRT(R^2+X^2)
　　S = V*I = |Z|*I^2 = 4500(W)
　　P = V*I*d = R*I^2 = 3600(W)
下式から、R = P/I^2 = 3600/100 =36(オーム) 。
これを上の式へ入れて、X^2 = |Z|^2-R^2 = (45^2) - (36^2) = 27^2 。
X = 27(オーム) 。
…要するに、R = |Z|*d, X = |Z|*SQRT(1-d^2) で算出可能。

(2) 負荷をアドミタンスY 、すなわちコンダクタンスG とサセプタンスB の並列構成の場合は、
　　|Y| = I/V = SQRT(G^2+B^2) = 10/450(モー) 。
　　S = V*I = (V^2)*|Y| = 4500(W)
　　P = V*I*d = G*V^2 = 3600(W)
下式から、G = 8/450 (モー)。抵抗値(逆数)は 56.25(オーム)。
これを上の式へ入れて、B^2 = (10/450)^2 - (8/450)^2 = (36/450)^2 。
G = 6/450(モー) 。リアクタンス値(逆数)は 75(オーム)。
…要するに、G = |Y|*d, B = |Y|*SQRT(1-d^2) で算出可能。

問題文には「....負荷のインピーダンス、抵抗、リアクタンス及び力率を求めよ」と言ってますから、
上記(1) を答案とすべきだと思います。

お礼

おはようございます。
ありがとうございました。
回答としは（１）とのことですが、これが並列回路であれば、
抵抗はR＝1/B　リアクタンスはX=1/Gということになるのでしょうか。

回答No.7

noname#101087

>抵抗RとリアクタンスXがあったとします。
>このインピーダンスは？いうと 直列ではZ＝√R^2＋X^2　となるでしょう。並列ではZ＝１/√１/R^2＋1/X^2となるでしょう。
>ある回路のインピーダンスがZのとき、この抵抗RとリアクタンスXはというと、直列の場合はこのインピーダンスをZ＝√R^2＋X^2で表したときのRと Xであり（このR分とX分を求めた値）、並列の場合はこのインピーダンスを1/Z＝１/√１/R^2＋1/X^2で表したときのRとXである（このR分と X分を求めた値）はずではないかと言うことです。
>だから、インピーダンスが同じでも直列と並列でこのRとXの値に違いがでるのではないかということです。

「インピーダンスの絶対値 |Z| 」のことですね。
|Z| が同じになる R, X は、両者を直列にしたときと並列にしたときでは違うだろう、ということならその通りです。
ただし |Z| だけ与えられたとき、その |Z| と同じになる抵抗RとリアクタンスXの組み合わせも無数にあります。
つまり、「直列」に限定しても「RとXの値に違いがでる」のです。

逆に質問です。もとのご質問とのつながりは何なのでしょうか ?

「56.25Ωの純抵抗素子と 75Ωの純リアクタンス素子が並列になっているとしましょう. この負荷全体の合成複素インピーダンス
はいくら ..... 36 ± j27 Ω 」はわかるけど、並列接続したものの「抵抗分は56.25オームであり、リアクタンス分
は75オームでないとおかしくないでしょうか？」ということでした。

(1) 並列接続されているのは「抵抗分は56.25オームであり、リアクタンス分は75オーム」
(2) 「複素インピーダンスは ..... 36 ± j27 Ω 」

「抵抗RとリリアクタンスXとの並列であっても、この回路の抵抗は？ときかれればRであり、リアクタンスは？ときかれればXと考えるのが自然」というのは、(1) の観点ですね。

「なぜ違った数字になるのでしょうか」というのは、(2) の結論がおかしいということなのでしょうか。
でも「抵抗56.25オームとリアクタンス75オームを並列接続したときの複素インピーダンスは 36 ± j27 」なら納得なさるわけですね。
そうなると、疑問点が何なのかまったく見当つかないのです。

お礼

申し訳ございません。
質問からそれていってしまっているようです。
問題は、
○端子電圧が４５０Vで負荷電流が10Aのとき、消費電力が3.6KWの単相交流負荷がある。この負荷のインピーダンス、抵抗、リアクタンス及び力率を求めよ。このうち、抵抗とリアクタンスを求める部分です。
この場合に抵抗、リアクタンスは、直列でも並列でも同じになるということについての疑問です。
直列ならR＝３６Ω　X＝２７Ω
並列ならR＝56.25Ω　X＝７５Ωではないか・・・なぜ、合成インピーダンスとして、それぞれ抵抗相当分、リアクタンス相当分を求めることになるのでしょうか。
また、複素数がわからない場合はどのように考えればいいのですか。

回答No.6

noname#101087

>端子間のインピーダンスの実部を訊いているのなら、計算しないとわかりません。
>計算しないとイケないのはわかりますが、なぜ、この回路の抵抗は？が実部をさすのですか？抵抗は抵抗をさすのではないでしょうか。抵抗になぜ、回路の抵抗とリアクタンスの両方が関連するのかがわからないのです。

・インピーダンス値は、「抵抗値」と「リアクタンス値」の直列で表示するからです。
例えば、抵抗素子とインダクタンス素子が直列接続されている場合なら、「抵抗値」は抵抗素子そのものの値(オーム)、
「リアクタンス値」はインダクタンス素子のリアクタンス値(オーム)ですね。

・アドミタンス値は、「コンダクタンス値」と「サセプタンス値」の並列で表示します。
抵抗素子とインダクタンス素子が並列接続されていれば、「コンダクタンス値」は抵抗素子そのものの値(モー)、
「サセプタンス値」はインダクタンス素子のサセプタンス値(モー)。
この場合のインピーダンス値を考えてください。
「抵抗値」は「コンダクタンス値」の単なる逆数ではありませんし、また「リアクタンス値」は「サセプタンス値」の単なる逆数ではありません。「抵抗とリアクタンスの両方が関連する」のです。

お礼

おはようございます。
お世話になっています。

これで表現できるかわかりませんが、
抵抗RとリアクタンスXがあったとします。
このインピーダンスは？いうと
直列ではZ＝√R^2＋X^2　となるでしょう。
並列ではZ＝１/√１/R^2＋1/X^2となるでしょう。

ある回路のインピーダンスがZのとき、この抵抗RとリアクタンスXはというと、直列の場合はこのインピーダンスをZ＝√R^2＋X^2で表したときのRとXであり（このR分とX分を求めた値）、並列の場合はこのインピーダンスを1/Z＝１/√１/R^2＋1/X^2で表したときのRとXである（このR分とX分を求めた値）はずではないかと言うことです。

だから、インピーダンスが同じでも直列と並列でこのRとXの値に違いがでるのではないかということです。

回答No.5

Denkigishi

私は質問とそれに対する皆様の回答を見て思ったのですが、質問者はそれぞれの回答者の書かれていること、インピーダンスやアドミタンスについても元々それなりに理解はされており、この質問は、電気理論というより、設問の用語に納得しがたいからここに投稿されたのだと思います。
それで私のアドバイスですが、用語にこだわることも大切ですが、それ以上に重要なことは、常識を働かせて判断するということです。
この場合だと、何の計算もせずに、設問で与えられた数値がそのまま答になるのは変ではないかという常識的な判断を何処かでして欲しいと思います。世の中、曖昧なことや間違った用語で氾濫しています。かくいう私も時々間違ったことを言っています。みんな不完全な情報を自分なりに判断しながら毎日を生きているのです。

お礼

申し訳ありません。
用語の意味にこだわりすぎているのかもしれません。

常識的に考えてということですが、設問では、抵抗とリアクタンスがわかっているわけではありません。
直列回路のときの抵抗とリアクタンスの値と
並列回路のときの抵抗とリアクタンスの値が違う。これは直列と並列で電圧のかかり方電流の流れ方が違うから当然の事と思います。
しかし、問いは、この回路の抵抗とリアクタンスを聞いているのであれば、並列回路においては、この抵抗とリアクタンスが問題の答えであって、合成したときの実部と虚部が答えになるのは変ではないと言うことです。

回答No.4

himara-hus

初期にいきあたる良い疑問です。
これは、まさにインピーダンス、アドミッタンス変換の話です。
疑問の整理をする意味で、
インピーダンスＺ＝Ｒ＋ｊＸ　　Ｚ＝ｖ／i
アドミッタンスＹ＝Ｇ＋ｊＢ　　Ｙ＝１／Ｚ＝i／ｖ
と表す（表せる）ということは理解できていますか？　
これは、こう表すと言う定義みたいなものです。

　貴方が一番混乱しているのは、上記のＲと実際の抵抗値を混乱していることです。必ずしも同じではないと言うことです。
　例えば、（抵抗器）Ｒ１とＣが並列に接続されているとします。
　電源側から見た回路のアドミッタンスは
　Ｙ＝１／Ｒ１＋ｊｗＣ
　インピーダンスは
　Ｚ＝１／Ｙ＝Ｒ１／（１＋ｊｗＲ１Ｃ）
　　＝Ｒ１／（１＋（ｗＲ１Ｃ）^2）－ｊｗ（Ｒ１）^2Ｃ／（１＋（ｗＲ１Ｃ）^2）

　つまり電源回路から見た（等価）抵抗分（リアルパート）は、Ｒ１／（１＋（ｗＲ１Ｃ）^2）となります。実際の抵抗器の抵抗値とは違う値となります。

お礼

まさしくその部分です。
等価回路にしたときの実部と抵抗のR1が同じになっていないというのはわかります。
しかし、抵抗Rとコンデンサcが並列のときのアドミッタンスは、
Ｙ＝Ｇ＋ｊＢ　　ですが、このＧ＝1/R　Ｂ＝1/ｊωＣとなりますが、回路を見る限りあくまで抵抗はＲであり、コンデンサはＣではないのかと。
インピーダンスは？ということであれば等価回路として合成の値でよいかと思うのですが、個別に抵抗は？コンデンサは？と聞かれればその回路の中の抵抗とコンデンサの値であって、インピーダンスの実部と虚部をいうのは変ではないでしょうか。

回答No.3

noname#101087

>抵抗RとリリアクタンスXとの並列であっても、この回路の抵抗は？ときかれればRであり、リアクタンスは？ときかれればXと考えるのが自然であり、なぜ違った数字になるのでしょうか。

「この回路の抵抗は？」が現物を目前にしての質問なら、抵抗素子を指差して「これです」で済みます。
「この回路の抵抗は？」が端子間のインピーダンスの実部を訊いているのなら、計算しないとわかりません。

指差した抵抗素子と、計算したインピーダンスの実部とが「違った数字」にならないのは、リアクタンスXが無い場合だけです。

お礼

ありがとうございます。
ご回答の
「この回路の抵抗は？」が端子間のインピーダンスの実部を訊いているのなら、計算しないとわかりません。
計算しないとイケないのはわかりますが、なぜ、この回路の抵抗は？が実部をさすのですか？抵抗は抵抗をさすのではないでしょうか。
抵抗になぜ、回路の抵抗とリアクタンスの両方が関連するのかがわからないのです。

回答No.2

tadys

インピーダンスと言う場合は直列回路を意味しています。
並列回路ではアドミッタンスと言います。

＞なぜインピーダンスは実数部分が抵抗分となり、虚数部分がリアクタンス分になるのでしょうか

これは、複素数を使うことで計算が簡単になるからです。
複素数を使わない場合は微分方程式を解く必要がでてくるのです。

微分方程式では V = R*I + L*dI/dt
複素数表示では V = (R + jωL)*I = Z*I

交流回路の場合は加減乗除だけで微分方程式が解けてしまうんです。

直列回路と並列回路を等価に変換できるのは一つの周波数だけです。
例えばR-Lの直列回路は直流での抵抗はRですが並列回路では直流での抵抗はゼロになります。
周波数特性を調べれば等価回路の違いが分かります。

お礼

御回答ありがとうございます。
ただ、ちょっと専門的過ぎて難しいです。。。。＾＾

回答No.1

ymmasayan

これはあまり考え込まないほうがいいです。
問題自身に電気設備の常識として書いてないことがいくつもあります。
１、暗黙に誘導性リアクタンスを想定している。
２．暗黙に直列回路を想定している。
３．並列を直列に変換した場合、本来(等価抵抗分）（等価リアクタンス分）というべきである。
現実の設備がそうなのですからそれと違った前提でわざわざやる必要もないでしょう。

とにかく通常は直列設備として解くのが常套手段です。
ただ、進相コンデンサーの場合などは並列ですから話が違ってきます。

お礼

ありがとうございます。やはりそういうもんですかね。