中学２年生のこの問題の解き方をお教えください。

質問

直線Ｌは関数ｙ＝２Ｘで直線Ｍはｙ＝ーＸ＋９の直線である。座標が（－１、２）となる点Ｃと直線Ｍ上に点ｐをとるとき、△ＡＯＰの面積が△ＡＯＣの面積の２倍になるような点ＰのＰ座標を求めなさい。ただし、点ＰのＸ座標は３より小さいものとする。

　ちなみに答は（３分の1、３分の２６）です。

　底辺を直線ＡＯとして高さを決めるのでしょうか？

回答No.5

noname#67964 · ベストアンサー

点Ｏは原点、点Ａは直線ＬとＭの交点とすればつじつまが合いそうです。

考え方としては、ＡＯを底辺とします。
が、三角形の面積を求めるためのいわゆる「高さ」は必要ありません。

△ＡＯＣと△ＡＯＰの面積が等しくなる点Ｐは
傾きが直線Ｌと等しく、点Ｃを通る直線ｙ＝２ｘ＋４と直線Ｍの交点です。

ここで、面積は２倍でなければなりませんから、
先程のｙ＝２ｘ＋４のｙ切片を２倍の８に取ればいいことになります。

つまり、点Ｐは直線Ｍとｙ＝２ｘ＋８の交点ということになります。

これならば、解答の（３分の１,３分の２６）も納得がいきます。

いかがでしょう？

お礼

点Ａが原点で点Ａが（３，６）点Ｂが（０，９）という肝心なことを書き忘れていましたのに数学的な発想で解いていただき感激いたしました。本当にありがとうございました。

回答No.6

ikkyu3

点Ａが直線Ｌ，Ｍの交点であることは、前の回答者様の見解を参照させていただきました。
底辺を直線ＡＯとする△ＡＯＣの頂点をＣとするとき、このＣ点を通り直線Ｌに平行な直線は、ｙ＝２Ｘ＋４　で示されます。
さらに△ＡＯＣの面積の２倍になるような頂点点Ｐは、直線Ｌに平行でかつ、直線Ｌから直線　ｙ＝２Ｘ＋４　の２倍の距離の平行線上にあり、この直線は式　ｙ＝２Ｘ＋８　で示されます。
よって求める座標Ｐは、
直線Ｍ　ｙ＝ーＸ＋９　と直線ｙ＝２Ｘ＋８　の交点となります。

ｙ＝－Ｘ＋９
ｙ＝２Ｘ＋８
この二つの式を連立させてＸ，ｙを求めます。
答は（３分の1、３分の２６）となりました。

結局Ｎｏ．４の方の回答と同じことでしょうか。失礼しました。

お礼

原点が０で点Ａが（３，６）で点Ｂが（０，９）という肝心なことを書き忘れていましたのに回答下さり恐縮致しております。本当にありがとうございました。

回答No.4

noname#5549

こんにちは。
回答履歴からは、どうも中学生とは思えませんが、
お子さんの宿題の手伝いでもされているのでしょうか？

それは置いておいて、
僕自身「数学」からは縁遠くなってしまいましたが、
ぱっと考えると基本的には正しいんじゃないでしょうか？
（直線L,Mの交点がAですね？）

△A0Cで考えれば、「高さ」を数字で出すのではなく、
相似を使用して、直線C0の２倍の長さ、つまり、
点（-2.4）を通り直線Lに平行な直線（Nとします）上の点と、
辺A0で構成される三角は全て面積が２倍ですよね？

よって、直線NとMの交点が答えになります。

＊僕は昔から発想が異常らしいので、もっとスマートに解けるかもしれませんが。

お礼

こんにちは。見破られてしまいました。中学生の子供に頼まれて老脳に鞭打ってがんばっていたのですが解けず、ｇｏｏに頼ることになってしまいました。それなのに肝心なことを書き忘れてしまいました。点Ｏは原点で点Ｂは（０，９）で点Ａは（３，６）です。ごめんなさい。またの機会にも見捨てずよろしくお願いいたします。

回答No.3

ikkyu3

＞底辺を直線ＡＯとして高さを決めるのでしょうか？
と言えるかどうか分りません。
点Ａと点Ｏは、問題になにか書いてありませんか。

お礼

点Ｏは原点で点Ａは（３，６）で点Ｂは（０，９）です。肝心なことを書き忘れていました。申し訳ございませんでした。今回は何とか回答を得ました。ありがとうございました。

回答No.2

noname#10263

Ｏはどこ？

お礼

肝心なことを書き忘れていました。Ｏは原点でＢは（０，９）でＡは（３，６）です。申し訳ありませんでした。今回は何とか回答を得ました。ありがとうございました。

回答No.1

8327

あの～　点Ａと点Ｏはどこにあるのでしょう。

お礼

肝心なことを書き忘れていました。点Ａが（３，６）で点Ｂが（０，９）です。
申し訳ありませんでした。今回はＮＯ５さんから何とか回答を得ました。お許しください。

補足

点０は原点です。