場合の数？

質問

場合の数の問題で質問です。
解説をお願いします

次の立体を彩色する方法は何通りあるか？
ここで、彩色した立方体を転がしても同じものになるものは同一とみなす。
（１）正四面体を異なる4色を用いて彩色する。
（２）立方体の6つの面に異なる6色を用いて彩色する。

回答No.1

fukuda-h

色を塗ったとしたらどうなっているかと考えます。
（１）1・2・3・4の色を塗る
１の色はどこかの面に塗ってあるのでこれを下にして残った３つの面は回転させても同じだから色の塗り方は円順列で数える
よって（3-1）！＝2
（2）1・2・3・4・5・6の色を塗る
１の色はどこかに塗ってあるのでこれを下にする。１が塗ってある反対の面は残りの５通りの色の塗り方がある。残った４つの面はこれは回転させても同じだから色の塗る方は円順列で数える
よって5×（4-1）！＝30