立方体4個のうち3個をL字型に並べて、あとのひとつを角の立方体の上に重

質問

立方体4個のうち3個をL字型に並べて、あとのひとつを角の立方体の上に重ねて置いた立体を作ります。（言葉で言うのは難しいですが、わかりますよねぇ？）この形には平らな面が全部で12面（正方形が９つとL字型が３つ）ありますが、これらを異なる12色で塗り分ける方法は何通りあるかはどうすればいいでしょうか？塗った立体を回転させて同じになったら、それらは合わせて1通りと数えます。なんだかすごく多くなってしまいそうなのですが、簡単な解き方ありますか？立方体の6色での塗り分けが30通りというのは理解したのですが、さっぱり分かりません。よろしくお願いします。

回答No.1

Ginzang · ベストアンサー

答え　(12!)/3 = 159667200 通り

考え方
初めに、回転させたら同じ塗り方になるものも別々に数えてみると、これは12!通り。
また、回転させたら同じ塗り方になるものは、3通りずつある。
（平らな所に置いたとき下になる面の選び方が、3通りあることからも分かる）
よって、12!通りを3で割ったものが答えになる。

お礼

どうもありがとうございました。やはりすごく多いんですね。