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場合の数
場合の数に関する質問です 正四面体の4面を赤、白、青、黒の4色で塗り分ける方法は何通りあるか。 という問題で 解が まず1つの面をどれかの色で塗ると残りの3面を塗る方法は円順列と考えられる。よって（3-1)！＝2通り となっていたのですが、最初に固定した1面の色については考えなくてよいのでしょうか。どなたか教えていただけると嬉しいです。
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Ａ１です 私は数学が本職（？）というわけではありませんので、きちんとした式での説明を、といわれると弱いのですが、 ＞＞ 4×(3-1)！÷4という考え方でよいのでしょうか。 ということでよろしいかと思います。 ＞＞解が まず1つの面をどれかの色で塗ると残りの3面を塗る方法は円順列と考えられる。よって（3-1)！＝2通り という 解説そのままなんでしょうね。解説を見て、なるほどと納得せざるを得ないというか、なかなかうまい説明の仕方が思いつきませんね。 すみませんね。
- yanasawa
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面が区別できるなら、順列なので4!=24通り 面が区別できないのであれば、回答者様の回答になります。
お礼
回答ありがとうございます。 ちなみに面は区別できません。
ホームセンターか東急ハンズのようなところで正四面体を８個買ってきて、あなたの考えられたように色を塗ってみてください。（あなたは２通り×４色＝８とおり とお考えだと推測します。） 色を塗った正四面体を手にとってひねりながらながめて、較べてみてください。おそらく、全く同じものが４個ずつあるはずです。種類は２種類ではないでしょうか。
お礼
回答ありがとうございます。 では、また質問になってしまうのですが、4×(3-1)！÷4という考え方でよいのでしょうか。
今、おしり（底面）を赤に塗ったとしましょう。 すると残りの３面に白青黒、これが円順列で２通り。 ここまではいいとおもいます。 では、今度は、おしりを白で塗ってみます。そして残りを赤青黒・・・・ こうして塗った四面体を赤を下（おしり）に置き直してみてください。 するとそれは最初に考えたケースと同じになります。 最初のケースと区別がつかないのではないでしょうか。 ということで、２通り が正解・・・・のような・・・・・気が・・・・します・・・・・ あんまり自信ありませんが。
お礼
回答ありがとうございます。
お礼
なんども回答ありがとうございます。 その考え方でよいのなら納得です。 ありがとうございました。