数学Ａ

質問

立方体の各面に異なる５色を使って塗る方法は何とおりあるか？ただし隣り合った面の色は異なるようにする。また立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。という問題です。
向かい合うひとつの面を１つと考えて、５つの円順列と考えたのですが、。[（５－１）！と考えました]答えとあいません
なぜでしょうか？

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

＃１に補足

同じ色の向かい合う面をひっくり返したときに、同じ塗り方になるものがあるので、÷２　が必要では？

補足

なるほど÷２がひつようなのですね！
上の求め方はわかりました。ありがとうございました。
下の方と同じく
(5-1)!で求められない理由を教えてください

回答No.1

Oxia

向かい合う一組の面を除いた4面は4色で塗るので、

円順列で(4-1)！

このとき、最初に除いた面は、残り一色となり決定しています。

最後に、4色の選び方は5通りあるので（向かい合う一組の面の色の選び方が5通りという考え方でも可）、
答えは、
5×(4-1)！
= 5・3・2・1
= 30 （通り）

ではないでしょうか？

補足

上の求め方はわかりました。ありがとうございました。
それで(5-1)!で求められない理由を教えてください