無限回のスイッチ操作でなぜすべてＯＮ？

質問

高校の物理で、
　「無限回スイッチのＯＮ、ＯＦＦを繰り返すと、電荷の移動がなくなり、すべてのスイッチをＯＮにしたとして答えてよい。」
とあります。
確かに、漸化式をたてれば求まりますが、どの模範解答も漸化式は使わず、上記「」のような方法で解いています。
どうして、すべてのスイッチＯＮと扱える、のですか？

ちなみに、今回の問題は、

内部抵抗が無視できる起電力３６Ｖoの電池と、３個のコンデンサーＣ1（容量Ｃo）、Ｃ2（容量Ｃo）、Ｃ3（容量２Ｃo）、およびスイッチＳ1、Ｓ2を図のように接続した。最初、スイッチは二つとも開いており、３個のコンデンサーすべてに電荷は蓄えられていないものとする。

問：Ｓ1を閉じ、十分時間がたったらＳ1を開く。次にＳ2を閉じ、十分時間がたったらＳ2を開く。という操作を無限に繰り返して行ったとき、Ｃ1、Ｃ2、Ｃ3に蓄えられる電荷はそれぞれいくらか。

答え：順に、２７ＣoＶo、９ＣoＶo、１８ＣoＶo

です。長くてすいませんorz

回答No.1

foobar · ベストアンサー

無限回ON/OFFを繰り返して、
S1,S2共にOFFからS1またはS2をONしたときに電荷の移動がない、ということは、S1,S2共にOFFの状態で、S1の両端電圧=0、S2の両端電圧=0の条件が成立していることになります。

これから、コンデンサの電荷を計算するには、
S1,S2共にOFFのときに、
C2とS2の接続点の電位とC3とS2の接続点の電位が等しい
と
S1とC1の接続点の電位と36Vo正極の電位が等しい
という条件を満たす電荷配分を計算すればよい、ということになります。

で、電位が等しいという条件を恒等的に満足させる簡単な方法が、「導線でつないで等電位にしたとする」という方法で、
結局「すべてのスイッチをＯＮにした」のと同じ条件になります。

お礼

納得です。わかりやすい説明ありがとうございました。