高校物理、コンデンサー

質問

図のような回路を考えます。また、（１）の段階でのそれぞれのコンデンサーにかかる電圧をｖ１，ｖ２、（２）（３）段階でのそれぞれのコンデンサーにかかる電圧をｖ1`、ｖ２‘、ｖ３‘と表します。各コンデンサーの容量はC、それぞれの電池電１、電２の起電力はVです。
（問題）
（１）スイッチｓ１を閉じて、十分時間がたった後、ｃ２にかかる電圧と蓄えられる電荷を求めよ。
（２）（１）の状態からｓ１を開き、ｓ２を閉じ、十分時間が経過した後、ｃ２にかかる電圧と蓄えられる電荷を求めよ。
（３）（２）の状態でG、Y間の電位差を求めよ。
（疑問）
（１）
私の解答ｃ１、ｃ２に蓄えられる電気量は等しいから、ｃｖ１＝ｃｖ２⇔ｖ１：ｖ２＝１：１ゆえ、ｖ２＝１／２V
（２）ｓ１を閉じると、ｃ１に蓄えられていた電荷は動けない。ｃ２からｃ３へと電２の起電によって電荷が移動する。
電圧降下はｖ２‘＋ｖ３‘＝V
電気量の保存を考えてーｃｖ１＋ｃｖ２＝ーｃｖ１＋ｃｖ２‘－ｃｖ３‘⇔ｃｖ２＝ｃｖ２‘－ｃ（V－ｖ２‘）⇔ｖ２‘＝３／４Vゆえ、答えは３／４ｃｖ
(1)解答に、ｓ１を開き、ｓ２を閉じたとき、ｃ２ｃ３には全体として、Vの電圧がかかる。スイッチを閉じる前のｃ２ｃ３にかかる電圧より上昇するから、両方のコンデンサーに充電される。とあるのですが、どういうことでしょうか？
(2)解答に、ｃ２ｃ３の間は絶縁され、ｃ３に充電された電荷とｃ２で増加した電荷は同じ量である。そこで、ｃ２の電気量からｃ３の電気量を引けば、ｓ２を閉じる直前にｃ２が蓄えていた電気量になるとあるのですが、どういうことでしょうか？

回答No.1

fjnobu · ベストアンサー

問題文に、Ｃのスイッチを入れる前の状態が無いのは、問題の不備です。
完全に放電されていることを前提に回答する。
(1)解答に、ｓ１を開き、ｓ２を閉じたとき、ｃ２ｃ３には全体として、Vの電圧がかかる。スイッチを閉じる前のｃ２ｃ３にかかる電圧より上昇するから、両方のコンデンサーに充電される。とあるのですが、どういうことでしょうか？

この文章は、、ｓ１を開き、ｓ２を閉じたとき、ｃ２ｃ３には全体として、Vの電圧がかかる。スイッチを閉じる前のｃ２の電圧は（１/２）Ｖだから、ｃ３の両端の電圧は０であったのが、ｃ３にかかる電圧は（１/２）Ｖに増加する。スイッチを閉じることによりＣ３は充電するからＣ２は上昇する。したがって両方のコンデンサーは充電される。となります。

(2)解答に、ｃ２ｃ３の間は絶縁され、ｃ３に充電された電荷とｃ２で増加した電荷は同じ量である。そこで、ｃ２の電気量からｃ３の電気量を引けば、ｓ２を閉じる直前にｃ２が蓄えていた電気量になるとあるのですが、どういうことでしょうか？

(2)解答に、ｃ２ｃ３の間は絶縁され、ｃ３に充電された電荷とｃ２で増加した電荷は同じ量である。そこで、ｃ２の電気量からｃ３の電気量を引けば、ｓ２を閉じる直前にｃ２が蓄えていた電気量になるとある。
これは 正しいが、解かりにくい。

ｃ２ｃ３の間は絶縁され、ｃ３に充電された電荷とｃ２で増加した電荷は同じ量である。

これだけで、十分です。同じことを言っているだけです。

回答No.3

178-tall

>（疑問）
>（１）私の解答ｃ１、ｃ２に蓄えられる電気量は等しいから、ｃｖ１＝ｃｖ２⇔ｖ１：ｖ２＝１：１ゆえ、ｖ２＝１／２V

前半 (ｃ１、ｃ２に蓄えられる電気量は等しい) は OK 。
後半は？
　Q = C1V1 = C2V2
　V=V1+V2 = Q{ (1/C1)+(1/C2) }
　　　↓
　Q = VC1C2/(C1+C2)
　V1 = Q/C1 = VC2/(C1+C2)
　V2 = Q/C2 = VC1/(C1+C2)
…なのかナ。

>（２）ｓ１を閉じると、ｃ１に蓄えられていた電荷は動けない。ｃ２からｃ３へと電２の起電によって電荷が移動する。
>電圧降下はｖ２‘＋ｖ３‘＝V 電気量の保存を考えてーｃｖ１＋ｃｖ２＝ーｃｖ１＋ｃｖ２‘－ｃｖ３‘⇔ｃｖ２＝ｃｖ２‘－ｃ（V－ｖ２‘）⇔ｖ２‘＝３／４Vゆえ、答えは３／４ｃｖ

この答案は解読できなかった…のでコンデンサは 充電したあと長時間放置しても放電量は零、というバーチャル・モデルとみなして…。

C2 の C3 側電位は　V2 = VC1/(C1+C2)　のままなのだろうから、電2 側の V に切り替わり、C2 - C3 の電圧が V と均衡するまで充 (放) 電 (Q') される。

　V = Q'/C3 + (Q+Q')/C2
　V - Q/C2 = VC2/(C1+C2)
　= Q'{ (1/C2) + (1/C3) }
…から Q' を勘定。

あとはバタバタのドミノ倒し？

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

(2)に関してはコンテ"ンサに流れこんだ電荷と同じ量の電荷が
コンデンサの反対側の極板から出てくるというコンデンサの
基本的な性質を考えれば自明です。