コンデンサの問題

質問

コンデンサの問題
下記の問題がわからないです。解き方を教えてください。
回路図は添付の通りです。よろしくお願いします。

コンデンサＣ１及びＣ２の静電容量は、それぞれＣ１＝Ｃ［Ｆ］、Ｃ２＝２Ｃ［Ｆ］であり、
スイッチＳ１及びＳ２は閉じられている。
この状態から、スイッチＳ１及びＳ２を同時に開いて、それから時間が十分に経過して過度現象が終了したとする。このとき次の問題a、bに答えなさい。
a：スイッチＳ１及びＳ２が閉じられているときのコンデンサＣ１に蓄えられている電荷を求めなさい。
b：過度現象が終了したときのコンデンサＣ１、Ｃ２それぞれの電荷を求めなさい。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

スイッチが閉じているときは、
Ｒの左側と電源Ｅは短絡しているのでＥボルト
Ｒの右側と電源のＧＮＤは短絡しているので０ボルト
よって、
Ｃ１に貯まっている電荷Ｑ１は、
Ｑ１　＝　Ｃファラッド×Ｅボルト　＝　ＣＥ　クーロン
となります。

Ｒはゼロでさえなければ、何でもいいということですね。

そして、
Ｃ２に貯まっている電荷Ｑ２は、
Ｑ２１　＝　Ｃファラッド×０ボルト　＝　０　クーロン
よって、貯まっている電荷の合計は、
Ｑ１１＋Ｑ２１　＝　ＣＥ　＋　０　＝　ＣＥ　クーロン。

次に、
スイッチを開くと、Ｃ１とＣ２の下は０ボルトのまま。
過渡現象が終了すると、Ｒの左右は同じ電圧になります。
過渡現象でエネルギーは損失しますが、電荷（上記の「電荷合計」）は保存されます。
そして、それはＣ１とＣ２に分配されます。

つまり、過渡現象終了後のＣ１の電荷をＱ１Ａ、Ｃ２の電荷をＱ２Ａと置くと、
Ｑ１Ａ　＋　Ｑ２Ａ　＝　ＣＥ　　・・・（あ）

そして、Ｃ１とＣ２は直列つなぎなので、
Ｑ１Ａ　：　Ｑ２Ａ　＝　Ｃ　：　２Ｃ　・・・（い）

（あ）と（い）から、
Ｃ１の電荷は　１／３・ＣＥ
Ｃ２の電荷は、２／３・ＣＥ
となります。

お礼

勉強になりました。ありがとうございました。

回答No.3

sanori

＞＞＞勉強になりました。ありがとうございます。

いえいえ。どうも。

＞＞＞
しかし、また疑問が出てきました。
答えの
Ｃ１の電荷は　１／３・ＣＥ
Ｃ２の電荷は、２／３・ＣＥ　とは
電圧が違うという考え方で良いのでしょうか。
　　↓
Ｃ１の電荷は　（１／３Ｅ）・Ｃ
Ｃ２の電荷は、（２／３Ｅ）・Ｃ

いえ。
かっこをつけるとすれば、
Ｃ１の電荷は　容量×電圧　＝　（１Ｃ）・（Ｅ／３）
Ｃ２の電荷は、容量×電圧　＝　（２Ｃ）・（Ｅ／３）
です。
同じＥ／３という電圧がかかっているものの、Ｃ２はＣ１に比べて２倍の電荷がたまるのです。
そもそも、容量と電荷の基本式
Ｑ＝ＣＶ　（電荷＝容量×電圧）
というのは、同じ電圧をかけても容量が２倍なら、たまる電荷も２倍になるという式です。

＞＞＞電圧が違うと言うことなら、コンデンサは直列接続と考えますが、回路図を見た場合、並列に繋がれている様に見えます。

はい。そのとおりです。
だから私はＮｏ．２の回答で取り下げたんです。
Ｒやその左右の部分の電圧（Ｅ／３）を電源電圧に見立てれば並列つなぎ。
どこかに、「両端の電圧が０ボルトの電源」という意味のない電源を挿入したと考えれば直列つなぎ。
どちらにも見立てることができます。

＞＞＞
また、回答にありました、過渡現象が終了すると、Ｒの左右は同じ電圧になります。
とありましたが、スイッチＳ１は開いているのに電圧はかかるのでしょうか？

スイッチを開いても、どこかから電流が漏れなければ、スイッチを開いた瞬間の直前の電圧Ｅは、ひとまず、そのまま１００％生き残ります。
その後、過渡現象（Ｒの左右の電圧が同じになるようにＲに電流が流れる）を経て、
電圧がＥ／３になります。
そして、スイッチを開く前に０クーロンだったＣ２の両端の電圧は、０からＥ／３に増えます。

基本式を再掲。
電荷＝容量×電圧

これは、電圧がゼロであるならば、コンデンサにたまっている電荷は０クーロンになるということも表しています。
電荷がゼロでないならば、電圧もゼロ以外でないと矛盾しますよね。

お礼

理解できました！！
ご丁寧なご回答ありがとうございました。

回答No.2

sanori

「そして、Ｃ１とＣ２は直列つなぎなので」の一言は余計だったかもしれません。
答え自体は大丈夫だと思いますが。

お礼

勉強になりました。ありがとうございます。

しかし、また疑問が出てきました。
答えの
Ｃ１の電荷は　１／３・ＣＥ
Ｃ２の電荷は、２／３・ＣＥ　とは
電圧が違うという考え方で良いのでしょうか。
　　↓
Ｃ１の電荷は　（１／３Ｅ）・Ｃ
Ｃ２の電荷は、（２／３Ｅ）・Ｃ

電圧が違うと言うことなら、コンデンサは直列接続と考えますが、
回路図を見た場合、並列に繋がれている様に見えます。
考え方が違うのでしょうか？

また、回答にありました、過渡現象が終了すると、Ｒの左右は同じ電圧になります。
とありましたが、スイッチＳ１は開いているのに電圧はかかるのでしょうか？

勉強不足で申し訳ありませんが、教えていただけますか。