コンデンサーの並列回路の問題について

質問

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Ａ　　　　　　　｜　　　
｜―Ｓ―Ｖo―｜　　　　　　
Ｂ　　　　　　　｜　　　
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ＡとＢはともに電気容量Ｃのコンデンサー
Ｓはスイッチ
Ｖoは起電力Ｖの電源
eはアース接地点
またＡ、Ｂの極板間隔はともにｄとする

図がうまく描けなかったんですが、右側はたてに１本の導線です。また途切れ途切れになってますが、導線はすべてつながっています。全体としてはコンデンサーの並列回路ということになります。ここで上の回路についての問題なんですが

今スイッチをいれてコンデンサーＡ，ＢにはともにＣＶの電荷が溜まりました。ここでスイッチを開いて、コンデンサーＢに比誘電率２の誘電体を入れます。このとき、コンデンサーＢの電場の強さＥb（コンデンサーＢにかかる電圧÷極板間隔）はコンデンサーＡの電場の強さＥa（コンデンサーＡにかかる電圧÷極板間隔）の何倍ですか？

という問題です。解答によると答えは１倍ということなんですが、どうしても理由がわかりません。僕の見解だと、スイッチを開いた時点で電圧は保証されなくなり、電荷は保存されます。ここで誘電体を入れるとコンデンサーＢの電気容量は２Ｃになるから、逆に
コンデンサーＢにかかる電圧は１／２Ｖになるので、dは変わらないので、答えはどうしても１／２倍になってしまいます。どこで勘違いをしているのでしょうか？あまりにも理解が足りないので、詳しい解説をお願いします。

回答No.2

namihei_115 · ベストアンサー

スイッチを開いた後，コンデンサAの上側の極板とコンデンサBの下側の極板はともに接地されていますから電位はOVです．

また，コンデンサAの下側の極板とコンデンサBの上側の極板は導線でつながっていますから,同じ電位です．

したがって,コンデンサAとBには同じ電圧がかかっていることになります.極板間距離がdで等しいですので,電場の強さも同じということになります.（それぞれの電場の強さは元とは違っています）

少し補足します.
スイッチが閉じた状態ではコンデンサA，BにそれぞれQ=CVの電荷がたまります.

スイッチを開いた状態では，電荷の逃げ場がないのでAの下側極板とBの上側極板で合計+2Qの電荷があることになります.

コンデンサBに比誘電率2の誘電体を入れるとBの容量は2Cになります.AとBは並列に接続されていますから合成容量は3Cです．容量が3Cのコンデンサに2Qの電荷がたまっていますからコンデンサにかかっている電圧V1は2Q/3Cです．ものと状態でQ=CVですからV1=2/3*Vとなります．

あなたの見解では，電荷が保存されて,コンデンサの静電容量が2CになるというところまではOKです．
まちがいは，Bにたまった電荷がQのまま変わらないと思った点です.電圧がバランスするように電荷がコンデンサAとBの間で移動します.

お礼

非常によく理解できました！
とても丁寧なご説明を頂きありがとうございます！

回答No.3

keyguy

難しく考える必要はありません。

スイッチが開いた段階で
AB間の電位をVとし
ｅの電位をV0とし
Aの電極間距離をaとし
Bの電極間距離をｂとすれば

Aの電極間電界強度は（V-V0)/aであり
Bの電極間電界強度は（V-V0)/bでである。

a=bであるならば両電界強度は等しいことになります。

VやV0がいくらかAB間電荷がいくらかなどは全く関係無いのです。
その意味でこの問題はとんちクイズのような問題です。
コンデンサの知識はあまり必要無いのです。

この問題を解けないのは問題ですが解けたからといってコンデンサの知識があるとは言えないのです。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

e-l

接地していることで、A,Bの接地側の電荷が接地へ逃げていきます。接地は0Vを保つ意味を持ちますので、A,Bの接地側の電荷(-Q)が+Qにより存在しているとすれば、A,Bの接地側の電位は負の値をとり、「接地は0Vを保つ」に対して矛盾を生じます。
よって、A,Bのスウィッチ側の+Q（A）と+Q（B）により電圧はそれぞれ+Vとなります。よって、電界は同じ大きさとなります。いかがでしょうか？頑張ってください。

お礼

ご説明ありがとうございます！