コンデンサの問題

質問

図のような回路において、スイッチS2を開いた状態でスイッチS1を閉じ、その後S1を開きS2を閉じた。

____/S1_・______/S2____[_R_]____
|.............|....................................|
|.............|....................................|
_____......___.................................___
___Vo...___C1............................___C2
|.............|...................................|
|_________・__________________________|
このような回路で、(b)「S2を閉じると抵抗Rを通してC1からC2へ電荷が移動し、しばらくすると平衡状態に達した。平衡状態でコンデンサーC1およびC2各々にかかる電圧V1,V2を求めよ。」

(a)の問題で、C1のコンデンサーに蓄えられたQはC1Vo[C]と分かっています。
そして、(b)の回答がV1=V2=(C1Vo)/(C1+C2)となっています。
　私はなぜこういう答え(V1=V2やC1Voの部分)になるのかが理解できません。
よろしくお願いします。

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

平衡状態ということは、電流が流れていない、ということですから、抵抗Ｒでの電圧降下はありません。ということで、V1=V2です。

電荷保存の式を立てれば、
Q = C1V0 = C1V1+C2V2
で、V1=V2を代入すれば、V1=V2==(C1Vo)/(C1+C2) になります。

補足

私がほしかったのは、この回答であるように思います。
5行目のV1=V2はどこにどのように代入すれば、右辺の式が成り立ちますか？

回答No.3

noname#56760

はじめ　S１を入れた後
こんでんさＣ１の上側極板に＋Ｑ[C]、下側極板-Ｑ[C]
こんでんさＣ２の上側極板に０[C]、下側極板０[C]
溜まっています。

あとで　S1を切ってS2を入れると
こんでんさＣ１の上側極板に＋q1 [C]、下側極板-ｑ1[C]　電位差q1/C1
こんでんさＣ２の上側極板に＋q2[C]、下側極板-ｑ2[C] 電位差q2/C2
とすると。

中吊り金属に着目して、電荷保存より　+C1Vo=+Ｑ＝+q1+q2⇔C1C2Vo=C2q1+C2q2
電位の式より０＝-q1/C1+q2/C2⇔C2q1=C1q2

C1C2Vo=q2(C1+C2)
q2=C1C2Vo/(C1+C2)
よってq2/C2=(C1Vo)/(C1+C2)

以上の式からV1=V2が分かります。

お礼

詳しい回答ありがとうございます。

回答No.1

nature345

平衡状態に達する結果では？