中3の数学でわからないところがあります

質問

中三数学の平方根の利用で分からないところがあります。
aは100以下の自然数で、45にaをかけた数はある数の2乗になります。
このようなaの値をすべて答えなさい。

回答No.4

ミッタン（@michiyo19750208） · ベストアンサー

写メ添付します

45にaをかけるんで、5の倍数と言うところに着目してください

計算式があるんでしょうが忘れました

手書きのほうが早いので、書き出します

※一部暗くて見難いですがお許しを…

回答No.5

178-tall

>aは100以下の自然数で、45にaをかけた数はある数の2乗になります。　このようなaの値をすべて答えなさい。

答えは出てるけど、沸騰気味なので熱冷ましでも…。

45 = (3^2)*5 らしいから、45*a が二乗数になるには
　a = 5*(b^2)
という形のはず。

その a が「100 以下の自然数」ということは、
　a = 5*(b^2) ≦ 100
　b^2 ≦ 20
ということ … つまり可能な b は {1, 2, 3, 4} の 4 とおり。

回答No.3

atkh404185

45は、3^×5じゃないんですか？
　↓↓↓
もしかして、
5×3^2=45
のことに対して、言っているのですか？

ａ×ｂ＝ｂ×ａ
だから、
3^2×5=5×3^2
が成り立ちます。

例えば、
2×3　も　3×2　も、どちらも　6　で等しいです。
なので、
2×3=3×2
です。

a　と　b　をいれかえて、（掛ける順番をいれかえて）もいいのです。

回答No.2

bran111

45a=n^2　　　（1）
a≦100　　　　（2）
aは自然数、nも自然数とする。

(1)より
n^2=45a=9×5a=3^2×5a
nが自然数になるためには
a=5×b^2 (3)
の形になればよい。ここにbは自然数である。その場合、
n^2=3^2×5a＝3^2×5×5×b^2=3^2×5^2×b^2
であるので
n=15b (4)
(2)よりa＝5×b^2≦100　⇒　b^2≦20　⇒　b=1,2,3,4

b=1, a=5×b^2=5, n=15b=15, 45a=n^2=225=15^2
b=2, a=5×b^2=20, n=15b=30, 45a=n^2=900=30^2
b=3, a=5×b^2=45, n=15b=45, 45a=n^2=2025=45^2
b=4, a=5×b^2=80, n=15b=60, 45a=n^2=3600=60^2

答え　a=5,20,45,80

回答No.1

atkh404185

45=3^2×5
より、
45　に　a　をかけた数はある数の2乗になるから、

a　は、5×(自然数)^2　になります。

a　は、　100以下の自然数　だから、
a=5×1^2=5、 5×2^2=20、 5×3^2=45、 5×4^2=80
の　４個　です。

補足

45は、3^×5じゃないんですか？