※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：中学の図形分野、証明問題（中点連結定理など）を教えてください）
中学の図形分野、証明問題（中点連結定理など）
このQ&Aのポイント
中学の図形分野における証明問題について教えてください。
正三角形に関連した中点連結定理の証明問題を解説します。
図形問題の中でも、中点を結んだ正三角形についての特定の条件を証明する問題です。
中学の図形分野、証明問題（中点連結定理など）を教えてください
こんにちは、はじめまして。
中学１年生の図形分野にあたる以下の問題が解けず、困っております。
塾のテキスト掲載のものですが、テキストに解答もなく、授業で取り扱う予定もなく、自分で何時間も考えましたが証明できず。。
数学、図形の得意な方のお力を借りたいと思い投稿させて頂きます。
どうぞよろしくお願い致します！
問題：
△ＡＢＣで、辺ＡＢ、辺ＡＣを一辺とする正三角形△ＰＡＢと△ＱＡＣをつくる。辺ＡＰ、ＡＱ、ＢＣの中点をそれぞれＬ，Ｍ，Ｎとするとき、△ＬＭＮが正三角形になることを示せ。
Hint１）合同な１組の三角形を作り出す
Hint２）中点連結定理を使う
図形問題の為、伝わりにくいところがあるかもしれません。問題上わからないことがあればご連絡下さい。三角形ＡＢＣについては、何の仮定も存在しません。
ぜひ理解したいと思っているので、どうぞよろしくお願い致します…！
お礼
無事解決しました！ 丁寧なヒントを頂き、大変有難うございました。 何より、投稿より半日という短い時間で回答頂けたのが助かりました。 重ね重ね、ありがとうございました。
補足
回答有難うございます。 書き方が不適切で失礼しましたが、テキストの対象は確かに中一ですが、中高一貫校で学んでおり、塾も学年を横断したカリキュラムで勉強しています。（中点連結定理、合同の証明も学習済みです。） ありがとうございます、ヒントを受けてもう少し考えてみたいと思います。