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小さな角度の測り方
下に断面が三角形になる三角柱のガラスを置いて、上に平板ガラスを置いて上から光を入れるような装置で、どのような干渉縞が観察されますか？ 光↓ ＿ △ また、平板と三角形の間の角度はとても小さいですが、どのようにして測るんですか？ 直接分度器で測るわけじゃないですよね… 教えてください。
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ニュートンリングでも片側の楔∠でも入試問題には出てきます。 角度が小さい時はtanθ≒θとしてよいという注が問題文に添えられているはずです。関数電卓は必要ありません。 この問題は ニュートンリングだと曲面に対しての近似をしなければいけないので 近似のいらない直線形のものにしたというものだろうと思います。 片側でいいのに両側にしたというのはニュートンリングのイメージがあるからでしょう。 ニュートンリングの場合でも隙間は横から見てわからないぐらいです。 入試問題では球を平面で切った図がたいていは書かれています。 でも実際は目で見て曲率がわかるというレベルのものではありません。 球を平面で切った形のものは薄すぎて作ることが出来ませんの円筒の上に球の一部が乗っている形になっています。 この質問の場合、家型だろうと書きましたが三角柱は薄すぎて作ることが出来ないからです。 ＞また、平板と三角形の間の角度はとても小さいですが、どのようにして測るんですか？ 今考えている干渉が角度を測るための方法になっています。 回折格子等を使った別の方法で波長を決めます。 波長が決まれば干渉縞の間隔から角度がわかるのです。 こういう実験に用いるガラスは平面性に優れていなければいけません。波長程度のでこぼこがあればダメだということはわかりますね。普通のガラスはそれほど滑らかではありません。 でこぼこの限界は波長の１／１０以下というレベルでしょう。 １ｍｍの１／１０万程度ということになります。
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- さい とおきん（@kle2503474）
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htms42さんの♯８の回答は良いですね。 僕の♯７と併せて考えてくださいね。 ニュートンリング（光の干渉）は光の波長の程度の非常に狭い隙間で起こる。と言うのがミソです。 だから、石鹸膜がなぜ虹色に見えるのか？、水面に落とした油膜がなぜ虹色なのか？の問題です。でんじろう先生にやって欲しい位だね！ htms42さんの言われる隙間は、この分からない位のうすーーい隙間を言う訳です。 だから、三角柱の角度。楔形の角度。いずれもひじょーに小さいのです。石鹸膜位。干渉縞が出来ると仮定しての問題だよね？ 縞の間隔と、入射光の波長が与えられれば、高校生にとって非常に良い物理の問題だね。平行の縞々は、中心から離れるに従って、隙間に入る波長の数が多くなり、空気中なら、光が散乱して減衰するから、だんだん暗くなっていく。 徐々に暗くなっていく縞々が、三角柱の頂線に沿って平行線で見えるわけ。その間隔は一定。で、隙間の角度は前に説明した三角関数で計算すると、秒の単位になる。実際、試験では関数電卓が無いと計算出来ないから、tan-1（アークタンジェント）＝いくつという答えになるでしょう。
お礼
わかりやすい回答有難うございます。 助かりました^^
- htms42
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＃３、＃５です。 ＃５に２枚のガラス板で楔形の隙間を作り干渉を見るという例も挙げてありましたが読んでおられないようですね。 ∠の形で隙間が小さければ干渉縞を見ることが出来ます。 縞の模様は平行線の集まりです。 角度の小さい△形のプリズムで作った干渉縞であれば∠を両側につけたと考えればいいのですから計算は簡単です。 接触線の両側に平行な線が現れるだけです。両側の角度を同じにするのが難しいので平行線の間隔は左右で異なるでしょう。 ニュートンリングの場合でもネジで隙間を調節するようになっているのですからこの場合もそのような調節機構が必要なはずです。（実際は工作が難しくてあったとしてもむちゃくちゃ高いでしょう。片方の∠で充分干渉縞を見ることが出来るのですからわざわざそういうものを作る必要はないのです。） ＞三角柱に沿った縞ということは正方形？になるんですか？ 正方形ではありません。 平行な線が沢山見えるはずですから正方形ということはありえないでしょう。 ＞実際はすごく角度が小さいので干渉縞ができます。 見ているから「できる」と書いているのではないのですね。 「出来るはずだ」という推測ですね。 どういう形になるかを質問しているということは見ていないということですね。片側の∠型の干渉のイメージも持っておられないようですね。 はっきりと識別できる間隔の平行な干渉縞が見えるためにはどの程度の角度であればいいかは計算できます。やられましたか。 明線と明線の間隔が５ｍｍだとして赤の波長（λ≒０．５μｍ）の光だと考えた時の角度を求めてみてください。 石鹸膜を四角い針金の枠で作ったとします。枠をたてにしておくと石鹸液がたれていきますので膜が薄くなっていきます。あるところで虹が見えます。その後薄くなりすぎて膜は破れてしまいます。 石鹸膜の上の方と下の方で膜の厚さが異なることによって干渉縞が見えるのです。∠の角度はこの石鹸膜の厚さの違いが作る角度と同じぐらいのはずです。
お礼
ありがとうございます
- さい とおきん（@kle2503474）
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三角柱に沿った縞：この三角柱は非常に平べったい、もうごく平面に近く、どこが頂線（三角柱なので断面では頂点、立体的には上から見ると直線）か、分からない様な三角柱。三角柱の横断面は、論戦の様に90度の角度だから干渉縞は無し。三角柱の横？つまり、上から見て干渉縞が出来る方向は、三角柱の長さ方向だけ、三角柱の頂線に平行な、縞々の線になります。うまく表現出来ないけれど、三角柱の長さだけ、細い蛍光灯の様な縞々が平行に並んで見える感じ。その縞々の間隔と、入射光の波長が分かっていれば、既説の三角関数tanを使って、三角柱の傾斜角が分かる。でも度ではなく、度・分・秒の秒の単位で、何秒あるか無いかという非常に小さい角度。光の波長はナノメートルでしょ？リング（干渉縞（直線）の間隔がmm単位だから、初めから分度器で計るのは無理。
お礼
なるほど。 つまり三角柱の一番てっぺんを上からみると直線になって、その直線の長さと同じ直線が、平行にずらーっと並んでいる ということですか？ 何度も何度も申し訳ないです。 ありがとうございます 角度についてはよくわかりました。
- さい とおきん（@kle2503474）
- ベストアンサー率51% (30/58)
htme42さんと泥沼の論戦になると嫌ですが…。 光の干渉とニュートンリングについては、僕は高校物理で習いました。当然実物は見た事無いです。ただ、ニュートンリングは一応曲面ですね。それが、平面になった時に光の干渉が生じると言う、理想的な状態が出来たと仮定して、どのような縞模様が出来て、どれくらい、狭い隙間（接点角の角度）になっているかと言うのを、理論的に計算して見ようと言う、光の干渉の応用問題だと思っています。 したがって、htme42さんの言われる、「用いた光の波長、干渉縞の位置、何番目の明暗であるかという情報が必要になります。」と言う条件が仮説的に整った時に、どうなるかと言う事を説明すれば良いのではないかなと思います。
お礼
泥沼・・・ あわあわしてしまいました お礼が遅くなってすみません
- htms42
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私も図の通りの正三角形の角柱を考えているわけではありません。 でも三角柱と呼ぶことが出来るようなものでは極端に平板との隙間の角度を小さくすることが出来ないはずです。 出来たとしても断面が三角形ではなくて家型のものになります。 ニュートンリングは高いです。 ガラス板で小さな隙間を作る時は２枚のガラス板でやります。 片方の端は重ねて固定します。他方の端に紙を挟んで隙間を作ります。隙間の大きさを紙の枚数で調整します。固定している側は締め付けるような力がかかるほうがいいでしょう。 私は初め透過光による干渉かなと思っていました。 バイプリズムという器具があります。 小さな角度の付いた、断面が家型のプリズムです。 スクリーンに映して干渉を見ます。 でもその場合は平板を使いません。 元に戻ります。 測るのは難しいほど小さい角度、小さな隙間を測る方法のひとつが光の干渉を用いるというものです。隙間の大きさは小さくても干渉縞の間隔が大きくなれば測定できるようになります。その場合、用いた光の波長、干渉縞の位置、何番目の明暗であるかという情報が必要になります。 ニュートンリングの場合は球の一部であるという幾何的な性質を使います。２枚の板ガラスの場合であれば楔の角度が一定であるという仮定をします。 でもニュートンリングではネジを締めると縞模様がゆがみます。球面からのずれが起こっています。板ガラスの場合でもゆがみが出ます。 縞模様の間隔が規則的に変化しているか否かでゆがみの大きさを推定します。
お礼
歪みですか・・・ 難しいです。 ありがとうございます
- さい とおきん（@kle2503474）
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htms42さんが言っているように、光による干渉縞が見えるのは、一般的にはニュートンリングという、平面と非常に大きな半径を持った曲面（つまりほぼ平面）が接している時に、円形の干渉縞が見えるという事です。僕が回答したのは、この質問欄の文章を書くのに、日本語入力機能を用いて、懸命に図を書いた結果の概略図と理解しています。したがって、三角柱は、頂点がどこだか分からないような非常に平面に近い、二等辺三角形の板状のもの、上の平面ガラスは、本当の平面という理解です。干渉縞が生じるという前提の下で回答しています。実際に正三角形の断面を持つ三角柱では干渉縞は観察されないでしょう。ニュートンリングの生じるようなごく小さい隙間が生じる、三角柱と平面という理解で、回答しておりますので、そこのところをよろしくお願いします。補足です。
お礼
ありがとうございます
補足
回答ありがとうございます。 図が悪いですね 概形が分かればいいかと思って書いた概略図です。 実際はすごく角度が小さいので干渉縞ができます。 角度のことはよくわかりました。分かりやすい説明ありがとうございます。 そして干渉縞のことなんですが、三角柱に沿った縞ということは正方形？になるんですか？ 想像力乏しくてすみません。
- htms42
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上から見るのですね。 干渉縞は見えません。 ＞平板と三角形の間の角度はとても小さいですが 小さくはないでしょう。 図で言えば６０°です。 普通の「三角柱」であればそれほど小さい角度にはなりません。（測ることが出来ないぐらい小さな角度というのは一体どこの角度のことですか。） もし平板と三角柱の間の隙間を楔と見ての問題であれば干渉縞が生じるという設定が「？」です。 この角度を小さくするという工夫がニュートンリングでしょう。ニュートンリングでは平面と球が接触しているのです。 ２つを比べてみれば角度の違いがわかります。 縞が見えるというのは干渉による明暗がはっきりと分離されて見えるということです。 ためしに可視光線の波長を１つ決めて、三角形の形を決めて、縞の間隔を求めてみてください。 見えるかどうかはわかります。
お礼
ありがとうございます。
補足
回答ありがとうございます。 図が悪いですね。 概形が分かればいいかと思い書いたのですが逆に分かりにくくなりました。すみません。 実際は60度とかではなくて、ガラスと接している所の角度がもっと大きいです。 だから、ガラスと三角柱の間の角度がすごく小さくなります。 ニュートンリングの三角柱バージョンみたいな感じです。 ニュートンリングの干渉縞は円になりますが、三角柱のときはどういう形になるか気になったので質問しました。 分かりにくくてすみません
- さい とおきん（@kle2503474）
- ベストアンサー率51% (30/58)
１．干渉縞について。 太陽光の様な、各波長の光が混合して白色光になっている場合には、レインボーカラーの干渉縞になるでしょう。例えば、赤の光が入射したとして、三角柱の表面でガラス面に向かって波長が一致した場所で上から見て縞になるわけ。０が三角柱の頂点の部分。１番目が丁度１波長目が折り返した部分、２番目が・・・と以下同様で、単色光の場合は、三角柱の柱に沿った縞々になるでしょう。 ２．平板と三角柱の間の角度。 平板と三角柱が密着しているものとします。１の回答でしたように、単色光では０番目の干渉縞は、ガラス面と三角柱の頂点の密着部分。１番目は、単色光の１波長分、ガラス面と三角柱の面が離れていることになります。したがって、平面的には０番と１番の間の縞の距離:a、真横から見れば、ガラス面と三角柱面の間の距離が丁度単色光の１波長分:bになる。ので、角度Θはtan(タンジェント）Θ＝ｂ/aになります。関数電卓があれば、アークタンジェント（tan-1）でΘが求められます。
お礼
本当、詳しい回答ありがとうございました
- pixis
- ベストアンサー率42% (419/988)
三角関数で測れるでしょ。 三角柱の高さはわかってますよね。 三角柱とガラス板の接点からガラス板が接してる床までの長さも わかるでしょ。 だったら三角関数で計算できるでしょ。
お礼
回答ありがとうございます。
お礼
あまりに小さすぎて気が遠くなりそうです。 わかりやすい回答有難うございます。