ガラス管の圧力

質問

ガラス管の圧力

次の問題が分かりません。
どなたか教えていただけるとうれしいです。

一端が閉じられた、まっすぐで断面が一様なガラス管に
水銀を入れて空気を封じた。

まず、常温の大気中でこのガラス管を図左のように、
閉じた端が下になるよう鉛直に立てたところ、
水銀柱の長さは60mm、封じられた空気中の長さは35mmになった。

次に、このガラス管を図右のように、
閉じた端が上になるよう鉛直に立てたところ、
水銀柱の長さは60mm、
封じられた空気中の長さはx[mm]になった。
xはおよそいくらか。

ただし、ガラス管内の空気中の温度は一定であるものとし、
大気圧は760mmHgとする。
なお、760mmHgは、高さ760mmの水銀柱の底面における圧力である。

回答No.3

htms42 · ベストアンサー

＃２です。
＞しかし、右の図で（760-60）ｍｍと考えればよいというのが分かりません。

外部の大気と水銀の接触部での釣り合いです。
大気の圧力は水銀柱７６０ｍｍに相当します。
大気の圧力は同じ位置であれば上向きにも下向きにも横向きにも同じように働きます。
でも水銀柱は横にすれば圧力は変わってきます。
釣り合いはあくまでも大気で考えてください。
空気柱のところにそのまま水銀柱を置いたらいいのではありません。

右の図で言うと水銀の下の面で大気と接触して釣り合っています。
大気圧をＰｏ、封じられた空気の圧力をＰとします。
水銀による圧力をＰＨｇとします。
釣り合っていますから
Ｐ＋ＰＨｇ＝Ｐｏ
です。これは圧力をどういう単位で表すかによらず成り立っていることです。
ただ圧力Ｐ，Ｐｏを水銀柱の高さで表すような単位で考えるとＰＨｇは６０ｍｍＨｇになるのです。
Ｐ＋６０＝７６０
Ｐ＝７６０－６０
です。

お礼

丁寧にご回答頂き、ありがとうございます。

釣り合いということで、若干理解できました。
もっとちゃんと考えて、しっくり理解できるよう勤めます。

回答No.2

htms42

「ガラス管の圧力」の問題ではありませんね。
ガラス管内の空気の圧力」の問題です。

釣り合いの問題です。
どこまでやられましたか。

普通に釣り合いの問題としてやられて、行き詰ったのでしたら
その行き詰った点を書いた質問文であってほしいですね。

分かりませんということで一から全部聞こうとする質問が多いです。
自分がどこで行き詰ったのかを意識しない限り、いつまでたっても自分ではできるようにはなりません。

この問題は圧力が水銀柱の高さで与えられているところがポイントです。
大気の代わりに７６０ｍｍの水銀柱を考えて釣り合いの式を求めればいいです。
左の図では封じられた空気の圧力は（７６０＋６０）ｍｍの水銀柱に相当します。
右の図では封じられた空気の圧力は（７６０－６０）ｍｍの水銀柱に相当します。
圧力が分かれば体積はボイルの法則から出てきます。
（水銀を使って封じこんだ空気の体積を調べるというのはボイルの法則の検証実験に使うことができます。
圧力の測定がものすごく楽になります。特別な圧力計は必要ありません。）

（これがもし、大気圧は０．１０ＭＰａであるというような問題であれば条件不足でできない問題になってしまいます。水銀の密度、重力の加速度の値が必要になってきます。）

お礼

ご回答頂き、ありがとうございます。

まったくアイデアが浮かびませんでした。
行き詰るまで考えるよう、今後留意いたします。

左の図で（760+60）ｍｍと考えればよいというのは理解しました。
しかし、右の図で（760-60）ｍｍと考えればよいというのが分かりません。
ガラス管をひっくり返しても、水銀柱には大気圧である760mmHgがかかっている、
それに60mmを足せばよいのではないかと考えてしまいます。

回答No.1

ave49952

水銀柱の重さは６０／７６０＝０．０７９気圧になるのですが、反対側の空気柱が分からないので分かりません。しかし水銀柱の重さがが０．０７９気圧ですから、ほとんど変わらないと思います。

お礼

ご回答頂きありがとうございます。

水銀柱の重さの求め方、参考にさせていただきます。