対数 底の決め方

質問

底の決め方についてです。
参考書に「底はできるだけ小さい整数値にしたほうが良い」と書いてありながら次の演習

log[5]3*log[3]√8*log[8]1/5

では底を5にしていました。
「例外もあるが底はできるだけ小さい整数値にしたほうが良い」ということでしょうか？
それとも何か決め方あるいはコツがあるんでしょうか？
ある程度経験を積んで勘をはたらかせなければできないとか？

誰か知っている方いればご教授願います。

回答No.2

rnakamra · ベストアンサー

別に底は何でもいいです。2でも10でもいいのです。
この場合は2(or8),3,5のどれにそろえてもさほど難しくはないでしょう。

チェーンルール
log[a]b*log[b]c=log[a]c
を使えば、底をそろえる必要すらありません。真数と隣の底をあわせてもよいのです。(今回の場合、こっちのほうが楽そう)

お礼

今日から指数の初歩に入ってやっと対数にたどり着いたばかりでまだ触れた程度ですが、奥が深そうですね!!

チェーンルール、とても便利ですね!
これから活用していきたいと思います。

ありがとうございました。

回答No.1

naniwacchi

原則としては、「できるだけ小さい数にするでいいと思います。」

いまの問題では５という数字が各項に入っているので、そうするとすんなりできるというだけです。
勘のようなものです。

最終的な答えは同じになるわけなので、原則どおりにいけばいいと思います。
log[5]３＝１／log[3]５ というように少し表現が変わってしまうだけのことです。

お礼

早い返答ありがとうございます。
確かにlog[2]でもlog[3]でも同じ答えになりました。

すんなり解けるようには勘が必要ということですね。