対数の偏微分

質問

参考書で復習しようとしましたが、解けなくて困っています。

logy(x)　：　log　ｙ底　の　x　（書き方変ですいません＞＜）

の偏微分を教えていただきたいです。

できれば途中式お願いします。

申し訳ありませんがよろしくお願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1さんが助言されてるように
対数の底の変換公式を使い自然対数の比に変換してから偏微分すれば
良いじゃないですか？

∂{log[y](x)}/∂x=∂{log(x)/log(y)}/∂x
= d{log(x)/dx}/log(y)
=1/{x*log(y)}

∂{log[y](x)}/∂y=∂{log(x)/log(y)}/∂y
= log(x)*d{1/log(y)/dy}
= log(x)*{-1/(log(y))^2}*dlog(y)/dy
= -{log(x)/(log(y))^2}*(1/y)
= -log(x)/{y*(log(y))^2}

回答No.1

ONEONE

底の変換公式よりlog[y]x = logx/logyだから、この形ならxでもyでも偏微分できますよね。