対数の式の値

質問

・次の式の値を求めよ。

　log[2](8＋2√10)＋log[2]9＋log[2](8－2√10)－log[2]9/8

　※底は[2]です。わかり易いようカッコでくくりました。

現在、この問題を解いていて、答えは「　6+log[2]3　」とあるのですが、自分で参考書の対数法則を参照しながら解こうとしたのですが、どうしてもこの答えになりませんでした。ですので、正しい解き方を知っている方がいましたら、教えていただけないでしょうか。お願いします。

回答No.2

noname#56760 · ベストアンサー

log[2](8＋2√10)＋log[2]9＋log[2](8－2√10)－log[2]9/8
=log[2]{(8＋2√10)(8-2√10)9÷9/8}
＝log[2]{24×9÷9/8}
＝log[2]{24×8}
＝log[2]{(２^6)×３}
＝　6+log[2]3
となります

お礼

詳しい解説、ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.3

maku_x

一つ書き忘れましたが、自分で解いた答えが間違っていた場合でも、その間違えた答えを書くようにお願いします。間違えたのが恥ずかしいと思うのか、書かない人が多いのですが、知らないことを勉強しているわけですから、間違えたところで恥ずかしいことではありません。どのように間違えたかを他の人に指摘してもらって、間違えた過程を知ることも勉強の1つだと思います。

お礼

そうですね、これからは間違っていたとしても自分の答えをなるべく書くようにしたいと思います。

回答No.1

maku_x

解いてみました。
※ a^x は a の x 乗を示します。

log[2](8＋2√10)＋log[2]9＋log[2](8－2√10)－log[2]9/8
= log[2](8+2√10) + log[2](3^2) + log[2](8-2√10) - log[2](3^2/(2^3))
= log[2](8+2√10)(8-2√10) + 2*log[2]3 - 2*log[2]3 + 3log[2]2
= log[2](64-40) + 3
= log[2]((2^3)*3) + 3
= 3 + log[2]3 + 3
= 6 + log[2]3

ポイントは、log[2](8＋2√10) と log[2](8－2√10) を一緒の括弧の中に入れてしまうことです。