誘導起電力

質問

磁束密度が

B=μI/2πx ・・・（１）

でｘに依存し一様ではない。このとき、この磁界内で
x軸が回転軸となるように半径aのリングを角速度ωで回転させた。
このときの誘導起電力を求めよ。

という問題なのですが、
dΦ=BdS S:面積
=Bcosωt*(2(a^2-x^2)^1/2)dx
という式をたてました。
dsはリングをx軸に垂直に切って、ある幅dxとその縦の長さで作られる長方形による微小面積です。
また、磁束とリングの法線ベクトルとの角度をθとしたときθ=ωtより
貫く磁束はBcosωtdsだと思います。
これを[0,2a]で積分すればΦが求められるかと思ったのですが、
その積分がどうもうまくいきません。

Bの中に1/xが入ってるのでルートの中に入れて

(a^2/x^2-1)^1/2

となりますが、この積分ができません。

そもそもはじめから解き方や、単純なミスがあるのか、あるいは他にいい方法があればご教示ください。

わかりづらく申し訳ありません。
乱文失礼しました。

回答No.2

maccha_neko

＞(a^2/x^2-1)^1/2
＞となりますが、この積分ができません。

=√(a^2-x^2)÷x
でいいなら
x=a・cosθとかなんとかと置換してみたら幸せになれませんか？

お礼

ご回答ありがとうございます。

その手がありましたね。
すっかり見落としてました。

おかげさまで解けました。ありがとうございます。

回答No.1

yokkun831

まず、磁場は少なくともx軸に垂直（y方向もしくはz方向）なのかなと思います。
リングはxy平面に一致する状態を初期条件として、y軸に対する回転角をθ=ωtとした・・・ということでいいですね？

磁場の原点x=0に対して、ルートの中のxの原点はリングの中央にとられていますが、ずれていませんか？　リングの位置をはっきり指定してください。

補足

説明不足ですみませんでした。

＞まず、磁場は少なくともx軸に垂直（y方向もしくはz方向）なのかなと思います。

はい、そうです。この問題ではＺ方向です。

＞リングはxy平面に一致する状態を初期条件として、y軸に対する回転角をθ=ωtとした・・・ということでいいですね？

はい、そうです。

＞磁場の原点x=0に対して、ルートの中のxの原点はリングの中央にとられていますが、ずれていませんか？　リングの位置をはっきり指定してください。

すみませんでした。ｘ－ｙ座標の中心に円があります。