シュワルツの不等式？

質問

{∫(x+a)(x+b)dx}^2≦{∫(x+a)^2dx}{∫(x+b)^2dx}を示せ。
　　（↑積分区間は０から１です↑）

という問題で、回答では
{∫(x+a)^2dx}＝A
{∫(x+a)(x+b)dx}^2＝B
{∫(x+b)^2dx}＝C
とおき、
　tを任意の実数とすると　{t(x+a)+(x+b)}^2≧0であるから
∫{t(x+a)+(x+b)}^2dx=・・・＝At^2+2Bt+C≧0
（↑積分区間は0から1です↑）

で、　At^2+2Bt+C＝0の判別式をDとすると
D/4 = B^2-AC≦0　
　ゆえに　{∫(x+a)(x+b)dx}^2≦{∫(x+a)^2dx}{∫(x+b)^2dx}

とあるのですが、
『tを任意の実数とすると　{t(x+a)+(x+b)}^2≧0であるから』
どうしてこう置いたのか、よくわかりません。

すいませんが、教えて頂けたらうれしいです。

回答No.1

noname#57316

> 『tを任意の実数とすると　{t(x+a)+(x+b)}^2≧0であるから』

上の不等式において、二次関数の変数として扱える
ｔ を導入し、二次式を負としないための条件を係数
A、B、C を用いて表わしたとき、実は、これら係数が
x に関する積分であって、先の二次関数では変数で
あった t が、今度は定数であって積分に関係しない
ようにすることができることを利用して導入された
不等式です。

実に上手い方法ですね。