次の状況下におけるゲームの理論の適用において

質問

まず2人の社員がいるとします。
お互いの行動自体は全く影響し合いません。
しかし、この会社はルールがこうなっています。
今からプロジェクトを実行してもらう
成功したものには1円
何もしなかったものには0円
失敗したものには-100円
-100円になったら即首
　社員も社長も、だいたい50％くらいの成功率だと予想しています。
　この場合において2人は合計利得が最大にならない行動をするでしょうか？

注：１　これは厳罰主義＋成功しても報酬がなくリスクだけが巨大という日本のルールにおいて、何もしない社員だけが一番結果的に得をするのではないかと予想したものです。これをゲームの理論で証明できないかを試みました。

注２：しかし残念なことに、成功か失敗かという選択なら囚人のジレンマのような典型例でわかるのですが、3つの選択肢がある場合はどう考えていいのかわかりません。

注3：さらに繰り返しゲームで考えればもっと良いのかもしれませんが、さらに手が負えなくなりました。

多分似たようなことは既に研究されているのではないかと思うのですが、検索しきれませんでした。
それではよろしくお願いします。

回答No.2

kakudaikyo

ゲーム理論で問題に取り組むなら、努力は報われない＋厳罰というコンボですので「何もしない」が支配戦略です。極端な例なので分かりやすいですが、考え方としては

１．努力しても報酬が少なすぎる（リスク好選の人も逃げるレベル）
２．失敗時の罰則が厳しすぎる（リスク好選の人も逃げるレベル）
３．何もしなければ上記のリスクを回避できる（しかもノーリスクで）

となります。報酬がいくらなら取り組むかを計算するならリスクプレミアムが使えると思います。そうすれば「成功」「失敗」「何もしない」が努力しだいで選択できる（インセンティブで選択を操作できる）のでゲーム理論で解決可能です。

回答No.1

at9_am

> お互いの行動自体は全く影響し合いません。
とありますので、ある一個人の行動のみを考えればよいことになります（つまり、ゲーム理論の問題ではありません）。
不確実性を含むので、この個人がリスクに対してどのような態度をとるかを考えなければなりませんが、簡単にリスクニュートラルにしましょう。

成功確率が0.5とした場合、期待利得は
なにもしなかった場合：0
プロジェクトを実行した場合：0.5×1 + 0.5×(-100) = -49.5
となり、何もしない場合のほうがよりよくなります。

コメント：
> 成功か失敗かという選択なら囚人のジレンマのような典型例でわかるのですが、3つの選択肢がある場合はどう考えていいのかわかりません。
成功か失敗かは選ぶことができません（できるなら全員が「成功する」を選ぶに決まっています）。
また、アプリオリにプロジェクトの実行が与えられていますが、プレイヤーの取ることのできる選択肢が全く与えられていません。この回答では、とりあえずプロジェクトに参加するかしないかという選択肢にしました。