ゲーム理論の質問です…。助けてください。

質問

学校で出された問題なのですが、私は数学が大の苦手で、全くわかりません…。ぜひゲーム理論に精通している方、得意な方、ご回答いただきたいです。

子供が a を選ぶと，子どもには c(a)，親には p(a) の金額が発生する．ただし，c(a)<p(a) とする．親は子供が a を選んだ後で，p(a) の中から t(a) 円を子供に譲る．もちろん，t(a） は 0 以上 p(a) 以下である．すると，子供の取り分は c(a)+t(a) であり，親の取り分は p(a)-t(a) である．このとき，子供の利得は自分の取り分のみに依存するとすれば，c(a)+t(a) に等しい．
しかし，親の利得は自分の取り分だけでなく子供の取り分にも依存するとしよう．単純化して，親の利得は，自分の取り分と子供の取り分のうち，少ない方で決まるとする．すなわち，自分の取り分よりも子供の取り分が多ければ自分の取り分が多くなる方が良いと考えるし，子供の取り分の方が少ないなら，子供の取り分を増やした方が良いと考える．このゲームにおける部分ゲーム完全均衡において，子供はどのように行動するか，考えなさい．

よろしくお願いします。

回答No.1

B-juggler · ベストアンサー

え～とね。

代数学の非常勤講師(o｀・ω・)ゞデシ!!　今療養中だけど＞＜

ゲーム理論　と見てきましたが、問題はこれで全部ですか？

どこか抜けてない？抜けていなければそれでもいいのだけど。

　子供の選択肢がないのがちょっと気になるけど。

部分完全均衡でいいのならこれでもいいのかな？

さて、このクラスの問題は、かなり先に行かないと出てこない問題だと思いますが？

　つまりこういうところに丸投げするような問題ではないですよってこと。

問題の最後は「考えなさい」でしょう？

自分で考えてみるのが一番ですがね。

　講義サボって聞いてないのなら、自業自得だけど。
　それはもう分かっているよね。

ヒントみたいに書いて見ますので考えてみて？

１．「子供がどう考えるのか？」を聞かれていること。
２．「親の考え方は子供はわからなくてもいい」　（公開されていないからね）　こと。
３．「親が全ての金額を決定付けられる」ということ。
　＃ただし親は、自身にたいして、ルールを課していますね。

これは例えばなんだけど、こう風なケースを考えてみよう。
「叔父さんから子供が５００円のお小遣いをもらった」
ａを「５００円もらったことを親に申告した」として考えて見ましょ？

小さい子供だとして（５００円が大金くらいの）、親が預かってくれる　と。

子供のお小遣いが０円というのもおかしいから？、１００円くらい持たせておきますか。
　＃と、親は考える。
ｃ（ａ）＝１００　，　ｐ（ａ）＝４００　だね

ｔ（ａ）は、親が決めて構わない。　０＜ｔ（ａ）＜４００　だね

親は条件によって、たくさん渡したくないんだね。
かといって少なすぎてもいけない。

ｔ（ａ）＝１００　位にするかな？　これは親の思考ね。

子供の取り分は　２００　親は　３００。　これくらいでいいんじゃないかな？

と、ここまで親は考えて、上記のように決めたとします。

この決めた内容を知らない子供は、親が３００円持っていることは分かるはずだね。
　＃５００円もらって、自分が２００円持っているのだから。

で、子供はこの２００円を　多いと思うのか、少ないと思って請求するか？

そういうことなんだね～～。　あくまで例えだけど。

それで、「問題はこれだけ？」って言うのは、子供に他の選択がないし、

子供のお金に対する感覚ね。　それが書いてないから、ちょっと心配ではある。

　＃この例では、５００円もらっているから、親と自分の取り分が判明したけど
　＃わからないようにもできるからね。

なんか変だと思ったら補足して？

　この例だと、欲しがったとしてね、２４９：２５１　まで行ってもおかしくはないんだ＾＾；

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

ありがとうございます！考えてみます！