数学の問題を解いてください

質問

答えはあるのですが、式が省略されてるので、理解できませんでした。
式を詳しく教えてほしいです。

答え；166 (1)b=a`2/2+2
残りはグラフですが、なぜ答えのようなグラフが書けるのかという理由を教えてほしいです

a`2・・・aの2乗の記号だった気がしますが、あってますか？

回答No.3

mister_moonlight · ベストアンサー

y＝x＾2とy＝-(x-a)＾2＋bとを連立すると、2x＾2-2ax＋a＾2-b＝0.
これが異なる2解を持つから、判別式＞0　→　2b＞a＾2　‥‥(1)
又、解と係数の関係から、x1＋x2＝a、x1*x2＝(1/2)(a＾2-b)。‥‥(2)
x1-x2＝2より(x1-x2)＾2＝4であるから、(x1-x2)＾2＝{(x1＋x2)＾2}-4x1*x2＝4　。これに(2)を代入すると、2b-a＾2＝4.‥‥(3)
よって、aとbの関係式は、(1)、and、(3).

Ｐ（x1、x1＾2）、Ｑ（x2、x2＾2）であるから、直線ＰＱの方程式は、y＝（x1+x2）*（x-x1）＋x1＾2＝ax－（a＾2-2b）/2.
これに(3)を代入してaについて整理すると、aは実数から判別式≧0.
つまり、y≦x＾2＋1.

計算に自信なし、チェックしてね。

回答No.4

mister_moonlight

余談になるが、問題167の方が問題166より、余程面白い。
問題166は極めて単純な問題だが、167の方はそう単純には行かない。
何故なら、問題の円を対象とするものが、外部に来るのは、“直線ＡＢ”ではなく、“線分ＡＢ”である事。
これが、この問題のポイントになっている。
解法は、私が考えるだけで2つあるが、正直にやるなら、場合わけが4つ（最終的には、3つ）必要になる。
すこし、ズルクやるなら3つ（最終的には、2つ）必要になる。

まぁ、いずれにしても、自分で挑戦してみてよ。

回答No.2

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xの２乗をx^2
xの平方根をsqrt(x)と書いた場合

A: y=x^2
B: y=-(x-a)^2+b
交わると言うことは、同じｘでｙの値が同じになるということだから、
x^2=-(x^2-2ax+a^2)+b
⇒2x^2-2ax+a^2-b=0
中略
x=(a±sqrt(-a^2+2b))/2

x1>x2だから
x1=(a+sqrt(-a^2+2b))/2
x2=(a-sqrt(-a^2+2b))/2
として、

(1) x1-x2=2 が成り立つときと言うことであれば、
(a+sqrt(-a^2+2b))/2-(a-sqrt(-a^2+2b))/2=2
中略
⇒b=a^2/2+2

（中略の部分ぐらいはやってみてください。）

回答No.1

mister_moonlight

＞残りはグラフですが、なぜ答えのようなグラフが書けるのかという理由を教えてほしいです

君は、グラフと言うと、x(横軸方向)とy(縦軸方向)の関係だと思い込んでるんだろう。
aを横軸、bを縦軸(逆でも良いが)にとるだけ。そうすれば、aとbの関係を表すグラフは書けるだろう。