算数の問題

質問

神奈川県に住む小学3年生です。中学受験の勉強をしていたら、わからない箇所があったので質問します。

a=2のとき b=5+a*10^(a-1)
a=3のとき b=5+a*10^(a-1)+(a-1)*10^(a-2)
a=4のとき b=5+a*10^(a-1)+(a-1)*10^(a-2)+(a-2)*10^(a-3)

上のようになる式があるのですが、2点質問します。
①
上の式では、乗算記号を使っています。本来、文字式の規則では、乗算記号は省略するとありました。しかし、この場合、どのように表せば乗算記号を省略できるのでしょうか。
例えば、項 a*10^(a-1) はいろいろ試しましたが、10a^(a-1)とするとaも(a-1)乗になるし10^(a-1)*aとすると指数にaがかかってしまいます。どなたか、御教授ください。
②
上のような式を、一般化して表したいと考えています。
そこで、シグマを使って表せないかと試行錯誤しているのですが、うまくいきません。
シグマを使った式で表すことができるのであれば、表していただけますか。
もしできないのであれば、どうにか一般化することはできないでしぉうか。
等差数列とかではないので、頭を悩まされています。

どなたかご回答をよろしくお願いいたします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

(1)
図の1行目と２行目に書いたように、字の大きさを変えればしっかり区別がつきます。字の大きさがを変えられない場合でも
a10^(a-1)は a*(10^(a-1))の意味です。
10^(a-1)*aは (10^(a-1))*aの意味です。
しかし正しく解釈できない人のためにも、必ずかっこ()をつけるようにします。
(2)
例えば図の3行目のようにしますが、
a=4のとき b=5+a*10^(a-1)+(a-1)*10^(a-2)+(a-2)*10^(a-3)
はa=4を式に代入すればb=4325になりますよね。何をしたいのかがよくわかりません。

補足

ご回答ありがとうございます。
図まで添付してくださり、大変勉強になります。
②についてですが、
≪1≫=5, ≪2≫=25, ≪3≫=325, ≪4≫=4325, ≪5≫=nとなるものとする。二重カッコ内の数は一定の規則のもとにある数を示しているものとして、これらの等式は成り立っている。この場合において、n=54325となるとき、二重カッコ内の数ではどのような規則に従って計算が行われているか説明せよ。
というもので、≪a≫=bと置いて考えてみたものです。
何か良い説明がございましたらご返信ください。

回答No.3

f272

> 二重カッコ内の数ではどのような規則に従って計算が行われているか説明せよ。

規則は一つに決められませんが、想定しているのは
≪x≫=4+Σ[k=1からx](k)(10^(k-1))
だろう。
≪x≫=35725-75130x+53420x^2-15630x^3+1620x^4
であってもx=1,2,3,4,5までなら正しいが、こういう規則を考えているわけでhないと思う。

お礼

ありがとうございます。頭が硬いものですから、難しく考えすぎてしまいました。もっとがんばります。なお、f272さんは図を添付して回答してくださり、また補足にも回答してくださったため、f272さんの回答をベストアンサーにさせていただきます。

回答No.1

asuncion

べき乗が出てきていたりシグマという用語が出てきている時点で
中学受験の範疇ではないと思いますが…。さておき

＞本来、文字式の規則では、乗算記号は省略するとありました。
例外はあります。

＞a*10^(a-1)
これを、「aを10倍した値の(a-1)乗」と解釈するためには
(10a)^(a-1)と書くでしょう。
また、「aに、10の(a-1)乗をかける」と解釈したければ、
a * 10^(a-1)
とか
a・10^(a-1)とかいう風に書くでしょう。
いずれにしても、後者の場合、乗算記号を省略してしまうと
何かおかしなことになりそうです。

お礼

はやいご回答ありがとうございました。
よくわかりました。