高校数学の問題の解き方教えてください

質問

今数学の問題集をやっていて
2(a三乗-6a二乗+9a-4)=0
→
2(a-1)二乗(a-4)=0
となっているのですが途中式が答えに書いてないのでやり方がわかりません・・・
今テスト前で困っています

誰か助けてください

わかりやすく教えていただけたらうれしいです
どうかよろしくお願いします

回答No.1

opechorse · ベストアンサー

一般的な3次式の展開式
(x+a)(x+b)(x+c)
=x^3+(a+b+c)x^2+(ab+bc+ca)x+abc
です(これは自分で計算したほうがいいです)
x^3はxの3乗の意味です

この上で、テクニックとして
この式が因数分解できると仮定して
abc=-4だから、
組み合わせとして、
(-1)×1×4,　(-1)×(-1)×(-4),1×1×(-4)
(-1)×2×2 ,(-1)×(-2)×(-2),1×(-2)×2
の組み合わせしかありません
一般論だと、式の符号が－ならば－は奇数個
abcが整数の組み合わせはそんなにないと思います
これで、x^2項を見ると
(-1)+(-1)+(-4)＝－6になりますのでこの組み合わせ
(x－1)^2×(x－4)が答えとなります
x項は検算として使用します
(-1)×(-1)+(-4)×(-1)+(-1)×(-4)＝9
なのでこの答えがあっていることになります

お礼

ありがとうございました！
今教えてもらった方法で自分でも解けることができました

迅速かつわかりやすい方法で本当に助かりました
今教えてもらったことを忘れないでテストがんばります！

回答No.3

0125mica

このような問題は、
(1)　各項の係数に着目します
(2)　aにどのような数が入ると＝０が成立するかを考えます
　　特に係数の正負に着目すること
(3)　ここでは、a＝１ならば、１－６＋９－４＝０じゃん
　　　　（そうなるように問題が作られている・・・こともある、いつもではないですよ）
(4)　だったら（a-1)が出てきますよね

あとは考えること…できますよね

回答No.2

connykelly

明快な回答がでていますので以下蛇足となりますが剰余の定理というのを使うことも出来ます。具体的にはココ↓を参照ください。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014989170

参考URL：

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1014989170