微分がなかなかわかりません

質問

f(t)=e^(t-1)×(sin(t)-1)
の微分を教えてください。微分がかさなると
頭がこんがらかってきます。なにかわかりやすい方法がありますか？
お願いします。

回答No.3

chu-chan · ベストアンサー

積の形になっている関数の微分の仕方は、No.2の方が言われている通りで、順番に片方づつ微分すれば大丈夫です！

今回の場合は、
e^(t-1)のｔに対する微分は　⇒　(t-1)e^(t-1)
(sin(t)-1)のｔに対する微分は　⇒　cos(t)

だから…

df(t)/dt=(t-1)e^(t-1)(sin(t)-1)+e^(t-1)cos(t)
ですね。

回答No.5

chu-chan

♯3です。

すみません……

基本的なミスで、すみません（汗）

回答No.4

oshiete_goo

＃３さんのご回答で１箇所ミスがあって
＞e^(t-1)のｔに対する微分は　⇒　(t-1)e^(t-1)
これは　e^(t-1)・(t-1)'＝e^(t-1)・１＝e^(t-1)
なので，
結局
df(t)/dt＝e^(t-1)(sin(t)-1)+e^(t-1)cos(t)
　　　　＝e^(t-1)(sin(t)＋cos(t)-1)
となります．

回答No.2

oshiete_goo

#1さんのご説明で数学的には正しいのですが，
せっかく覚えるのであればいわゆる「積の微分法」の公式は
f'(t)=a'(t)b(t)＋a(t)b'(t)
の順番(前から)の方が普通なので，こちらをおすすめします．

３つなら，g(x)＝ａｂｃ　のとき
g'(x)＝ａ'ｂｃ+ａｂ'ｃ+ａｂｃ'
という具合です．

回答No.1

mokonoko

a(t)=e^(t-1)
b(t)=sin(t)-1
と置き換えて
f(t)=a(t)×b(t)を微分すれば良いのです。
f'(t)=a(t)×b'(t)＋a'(t)×b(t)
(だったかな？)

で、a(t)とb(t)をそれぞれ微分して代入すれば答えになります。