積分の微分

質問

こんにちは。
いきなりですが　∫０からｘ 　sin(2x+1)e^t dt
の微分を求める問題でどうしても答えが出ません。
どなたかわかる方回答お願いします。

回答No.1

proto · ベストアンサー

この問題は次のように考えましょう。
　　∫sin(2x+1)e^tdt
はtについての積分なので、tが関係しないsin(2x+1)は定数と同じですよね。
ですから外に出してしまって、
　　sin(2x+1)∫e^tdt
としてしまいましょう。

あとは積分を実行してから微分するか、sin(2x+1)*∫[0→x]e^tdtの積の微分と考えてもokです。

お礼

回答ありがとうございました。
なるほど。積分してから微分してもいいんですね。
おかげでできました。